已知矩阵A且AB=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:37:53
要使AB=0,则B的列向量必为Ax=0的解,将A进行初等变化为{1-23;-000;000},可得基础解系(210)T,(-301)T,所以B={2-30;100;010}满足条件
由AB=0,B是非零矩阵所以AX=0有非零解.所以|A|=0计算得|A|=a-17所以有a=17.
因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(
∵A(A-B)=A²-AB=E.∴A可逆,且A^(-1)=A-B,即有B=A-A^(-1).∴BA=A²-E=AB,则AB-BA+A=A.又∵A为N阶可逆矩阵,∴r(AB-BA+A
因为|A|=0所以r(A)再问:题目要求B是n阶矩阵,这里只证明了B可以是n×1矩阵呀?再答:令B的第1列为(k1,...,kn)^T,其余列都取0即可.
此时有无穷多解分别求出方程(A-E)X_i=A_iX=(X_1,X_2,X_3)
因为AB=0;所以B的列向量均是线性方程组AX=0的解,根据解空间的理论,r(A)+r(B)=n;又因为A、B均为非零矩阵,因此r(A)>=1;r(B)>=1;所以r(A)
再问:谢谢啊!!网上的我都看不懂,看懂了你教的了。
我先告诉你AC=BC时C不可以轻易约掉因为可变为(A-B)C=0当A不等于B(即A-B不等于0),C不为0时(A-B)C也可以等于0举个例子当A-B={100;010;001}C={011;101;1
设r(A)=a,则可分解A=Pdiag(T,O1)Q,其中T为aXa的对角阵P,Q分别为m阶和n阶可逆方阵,O1为(m-a)X(n-a)的零矩阵令B=Q^(-1)diag(O2,S),其中O2为aX(
因为AB=A+2B所以(A-2E)B=A(A-2E,A)=-2330331-10110-121-123r1+2r2,r3+r20132531-10110011033r1-r3,r2+r30022201
AB=AC,则A(B-C)=0所以B-C是由Ax=0的解空间中向量构成的矩阵A即便不是零矩阵,只要A的行列式等于0,Ax=0也能有非零解,故B-C可以不等于零而A是m*n矩阵,r(A)=n时,Ax=0
[En+B(Em-AB)^(-1)A]·(En-BA)=En-BA+B(Em-AB)^(-1)A-B(Em-AB)^(-1)ABA=En-BA+B(Em-AB)^(-1)·Em·A-B(Em-AB)^
因为A,B非零,所以r(A)和r(b)>=1,又因为AB=0所以A存在非零实数解,所以r(A)
A既然是可逆的,等式两边同时从左边乘以A的逆矩阵,不就得到B=0了
是|B|≠0如果仅是B≠0,那么a可以是任何实数,因为对任意实数a,总能找到不为0的矩阵B使AB=0!由AB=0得|AB|=|A|*|B|=0,由于|B|≠0,所以得|A|=0,即-3a+4+18+6
再问:能讲详细点吗?我不会做。谢谢,,初等行变换【(A-E),A】这一步再答:我不是已经标注了吗?就是第2行加上第一行,结果左边变成单位矩阵,右边就是所求矩阵B。再问:E=(1,0;01)
A^2-AB=EA(A-B)=EA-B=A^(-1)所以B=A-A^(-1)下略
det(A)≠0意味着A非奇异,故可逆.用A^(-1)左乘AB=0两边可得B=0.
只要找出一个非零解满足(E-AB)Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则(E-BA)X=0有非零解,则可得X=BAX.又(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为(E-A