已知直角的三边分别是a.b.c,且两直角边a.b满足等式

设a为直角三角形的斜边,则a>b且a>ca方=b方+c方由（2a）方=4（a方）=4（b方+c方）=(2b)方+(2c)方故三角形A1B1C1为直角三角形

移项得a^2-6a+b^2-8b+c^2-10c+50=0即(a^2-6a+9)+(b^2-8b+16)+(c^2-10c+25)=0也就是（a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0所以a=3

三角形两边之和大于第三边所以a-b-c

解题思路：先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形的三边关系及c为偶数求出c的值即可得出三角形的周长．解题过程：

∵(a²+b²+c²)x²+2x(a+b+c)+3=0,∴a²x²+b²x²+c²x²+2ax+2b

"因为a,b.c为三角形三边长；所以a+b>c（两边之和大于第三边）；a-b<c（两边之差小于第三边）即a+b-c>0；a-b-c<0所以|a+b-c|=（a+b-c)；|a-

1.b2+2ab+a2=c2+2ac+a2(b-a)2=(c-a)2因为abc均为正数所以b=c所以三角形为等腰三角形2.a2-b2+c2-2ac=(a-c)2-b2根据三角形两边之差＜第三边,所以a

根据两边之和大于第三边根号（a+b-c)的平方+根号(b-c-a)的平方+根号（b+c-a)的平方=(a+b-c)+(a+c-b)+(b+c-a)=a+b-c+a+c-b+b+c-a=a+b+c

a²+b²+c²+50=6a+8b+10c(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0(a-3)²+(b-

a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0a²-ab+b²-bc+c²-ca=02a²-2ab+2b²-2bc+2c²-2ca=0a

∵a>c,a+c-b>0∴|c-a|-√（a+c-b)^2=a-c-（a+c-b)=a-c-a-c+b=b-2c

证明：根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R→a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC∵a+c=2b∴2RsinA+2RsinC=4RsinB等式左右两边同时÷2R,则s

a^3+b^3=c^3且因a,b,c>0所以有c>a,且c>b即,c是最大边,所以C是最大角这样就有c^2=a^3/c+b^3/c=a^2*a/c+b^2*b/c

因为a、b、c分别是三角形的三边长,所以b+c>a,b+a>c,a+c>b|a-b-c|+|-a+b+c|+|c-a-b|=b+c-a+b+c-a+a+b-c=3b+c-a

化a^2-bc=ab-aca^2-ab=-ac+bca(a-b)=-c(a-b)a(a-b)+c(a-b)=0(a-b)(a+c)=0所以a=b或a=-c(舍去）因为a=b所以三角形为等腰三角形

展开得到：2ab+2bc+2ac=2a^2+2b^2+2c^2移项得到：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0得到：a=b,b=c,c=a

原等式可化简为(A-3)^2+(B-4)^2+(C-5)^2=0,所以A=3,B=4,C=5,即三角形ABC是以角C为直角的直角三角形.

（1）b2+2ab=c2+2ac可变为b2-c2=2ac-2ab，（b+c）（b-c）=2a（c-b），因为a，b，c为△ABC的三条边长，所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，当b＞c时，b-c

是,此式最后化简为:(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0所以a=3,b=4,c=5

因为a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c所以(a^2-6a+9)+(b^2-8b+16)+(c^2-10c+25)=0(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5）^2=0因为a,b,c是三角