已知椭圆C:x² 25 y² 16=1,内有一点M(2,3)

x²/16+y²/25=1,则可设x/4=sinθ、y/5=cosθ,得x=4sinθ、y=5cosθy-3x=5cosθ-12sinθ=-(12sinθ-5cosθ)=-√(12

(1)设过P点作圆的切线方程为：XX0+YY0=3设A(x1,y1),B(x2,y2)则X0x1+Y0y1=3X0x2+Y0y2=3==>AB方程为：X0x+Y0y=3(2)M(3/X0,0)N（0,

根据题意，(b+ca)2＝b2+c2+2bca2＝b2+c2+2bcb2+c2＝1+2bcb2+c2≤2，即1＜（b+ca）2≤2解可得，1＜b+ca≤2；故答案为（1，2]．

a=5,b=4按定义,|PF1|+|PF2|=2a=10

设G（x,y）,由椭圆的参数方程设A（5cosa,4sina）,B(-3,0),C(3,0)则由重心坐标公式,有x=(5cosa+3-3)/3y=5sina/3由sin^2a+cos^2=1,得x^2

以线段MN为直径的圆恒经过椭圆的焦点.不妨以右焦点F2(3,0)为例说明.设P(5cosa,4sina),A1(-5,0),A2(5,0)右准线的方程X=25/3A1P的方程为y=(4sina/(5c

设椭圆焦距为2c，则c=a2-(a2-1)=1…（1分）∴F2（1，0），代入y=x+k  得k=-1将y=x-1代入椭圆方程整理得：（2a2-1）x2-2a2x+2a2-a4=0

椭圆右焦点坐标可由题意求得为（3,0）点到直线的距离有个公式是d=|Ax0+By0+C|/√（A²+B²)本题中A=1,B=-1,C=5,x0=3,y0=0代入进去可求得d=4√2

x^2=16y,焦点为(0,4)y^2/16-x^2/9=1,焦点为(0,5)和(0,-5)c=4,a=5b^2=a^2-c^2=9x^2/9+y^2/25=1

a^2=25a=5b^2=16b=4c^2=9c=3F1F2=2c=6|PF2|=|F1F2|=6PF1+PF2=2a=10PF1=4PF1F2三边为6,6,4S=1/2*4√2*4=8√2

写成参数式C(4cosm,5sinm)则0

1、就是先设所求点位（x,y）,然后找出x,y与已知方程对应曲线点A的关系（将其上的点用x.y表示）,然后将对应点A的x,y表示的坐标带入方程化简后x,y的函数关系就是所求点的轨迹可设M（x,y）,则

代入5x^2+2mx+m^2-1=0有公共点则方程有解所以4m^2-20(m^2-1)>=0m^2

设双曲线方程为mx^2-ny^2=1,其中1/m+1/n=9联立方程：x+y-1=0mx^2-ny^2=1消元得:(m-n)x^2+2nx-n-1=0；则判别式=4n^2+4(m-n)(n+1)>=0

设弦中点为M（x，y），交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线．∴（y2-y1）（x-1）=（x2-x1）（y-2），①由x1216+y129=1，x221

1,2弦长公式3.点差

25-16=9焦点(±3,0)圆心(5,-√15)椭圆x²/a²+y²/(a²-9)=125/a²+15/(a²-9)=125a²

（1）中点的轨迹方程是y=-4x,x∈(-2√5/25.2√5/25)（2）设交点P(x1,x1＋m),Q(x2,x2＋m)且x1＋x2=-2m/5.x1x2=(m^2－1)/5OPOQ=(x1,x1

由题意a^2=9b^2=4所以c^2=5焦点坐标为（0,根号5）和（0,-根号5）因为有公共焦点所以在椭圆C中,a^2-b^2=5所以设椭圆C的方程为y^2/(m+5)+x^2/m=1（m>0）将（2

令y=k(x-4)①,说明直线的点也符合椭圆的点,联立椭圆→(25k+16)x-200kx+400(k-1)=0已知直线恒过(4,0)画图可知道直线一定与椭圆交两点→△≥0→(200k)-4(25k+