已知方程2X² MX-3=0

两个根a、ba=√5-2(√5-2)+b=-mb=2-m-√5(√5-2)*b=n(√5-2)(2-m-√5)=n(4-m)√5+2m-9-n=0因为m、n都是有理数所以只能是4-m=02m-9-n=

（1）证明：方程判别式δ=(-根号(5))^2-4(m+2)(m-3)=m^2+4m+24=(m+2)^2+20恒大于0,故方程必有实数根.设两个实数根为a,b.由韦达定理：a+b=根号(5)m/(m

1,若m+1=0,即m=-1,有（-2)*(-1)x+(-1)=0,x=1/2,所以x=-1满足题意；若m≠-1,有△=(2m)^2-4*(m+1)m>=0解得m,

根据韦达定理得,x1*x2=c/a故2*x=3/2x=3/4

/>将原点（0,0）代人MX²-(3m-1)x+2m-2=0中即2m-2=0 得m=1再把m=1代人MX²-(3m-1)x+2m-2=0中得出解析式X²-2x=

上式移项得,(m-2)x^2-(3+m)x+6=0故m-2=0时,即m=2时,该方程为一元一次所以原方程为-5x+6=0x=6/5

（1）因为△=4m2-4（m+2）≥0，解得：m≤-1或m≥2．（2）设方程x2+2mx+m+2=0有两根x1，x2，由一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式可得：△=4m2-4（m+2）＞0，x1

已知方程x^2-2mx-m=0的两根x1>0、x20,|x1|>|x2|进价8元的商品按每件10元出售,每天可售出100件,如每件提价1元,则每天少售10件.求利润y元和售价x元的函数式.【解】y=(

因方程有实根,故(-2m)^2-4(m+2)》0===>m《-1或m》2.由韦达定理得两根平方S=4（m-1/4)^2-17/4.由m的取值范围知,两根平方和S的最小值Smin=2.若不考虑m的取值范

因为公共根A是方程2x^2+mx-3=0与方程3x^2+2mx+3=0的根则有2A^2+mA-3=0(1)3A^2+2mA+3=0(2)解(1),(2)得出A=+/-3,对应M=-/+5

由二次方程根与系数的关系（韦达定理）可得x1+x2=(3m-1)/m,x1*x2=(2m-2)/m,由|x1-x2|=2得(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(3m-1)^2/m^2

根的判别式为：m^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>=4所以方程有两个不相等的实数根

当M=0,时是一元一次方程,有实数根.当m≠0,是一元二次方程,Δ=5m²-4(m+2)(m-3)=m²+4m+24=m²+4m+4+20=(m+2)²+20>

（1）证明：当m+2=0时，方程化为25x-5=0，解得x=52；当m+2≠0时，△=（-5m）2-4（m+2）（m-3）=（m+2）2+20，∵（m+2）2≥0，∴△＞0，即m≠-2时，方程有两个不

当m=0,方程就是：-X+1=0,有实数根,∴m≠0,且Δ=(2m-1)²-4m(m+1)=-8m+11/8,且m≠0,后一个方程的判别式：Δ1=m²+(3m+2)=(m+3/2)

(1)△=b^2-4ac=4m^2-4(m+1)(m-3)=2m+3≧0m≧-1.5(2)m=-1.5时有两个实根x=-3

把x=3代入,即9m+2-3m=0,即6m=-2,m=-1/3

方程mx*x-nx+2=0两根相等判别：n^2-8m=0,n^2=8m>0,m>0.1)方程x*x-4mx+3n=0,假设x1,x2,x2=3x1判别(-4m)^2-12n>0,4m^2-3n>0.2

设相同根为aa^2+am-1=02a^2-(m-3)a-5=02am-2=3a-am-53am=3a-3am=a-1显然a不等于0m=(a-1)/aa^2+a*(a-1)/a-1=0a^2+a-2=0

2x+3mx+m=0把x=1代入得：2+3m+m^2=0解得m1=-1,m2=-2∴x1=0.5,x2=2