已知微分方程y'-2y y=0,则其通解为-搜答案-拍题作业网

(x²+xy-12)²+(xy-2y²-1)²=0由于平方数都大于或等于0,所以上式成立的前提是：(x²+xy-12)²=0,即：x&sup

x+yy'=0y·dy/dx=-xy·dy=-x·dx两端积分：∫y·dy=∫-x·dxy²/2=-x²/2+C1即y²+x²=2C1令C=2C1得y²

DACCD

∵令y'=p,则y"=pdp/dy代入原方程,得pdp/dy-2yp^3=0==>p(dp/dy-2yp^2)=0∴p=0,或dp/dy-2yp^2=0∵p=0不满足初始条件,舍去∴dp/dy-2yp

既然你的题目是“可降阶的高阶微分方程”,那就应该这样做：再答：

[yy''-(y')^2]/(y^2)=lny(y'/y)'=lnyy'/y=y(lny-1)y'=y^2(lny-1).

yy''+y'^2=0设p=y'y''=pdp/dyypdp/dy+pp=0ydp/dy+p=0dp/p+dy/y=0解为py=C1yy'=C1.通解为：y^2=C1x+C2由初始条件y|(x=0)=

由(y'y")'=(y")^2+y'y"及(yy")'=yy"'+y'y"y"(y')^2=[1/3*(y')^3]'代入原方程得：得：(yy")'-y'y"=(y'y")'-y'y"+[1/3*(y

x^2/C1+y^2/C2=1两边对x求导：2x/c1+2yy'/c2=0x/c1=-yy'/c2(yy')/x=-c2/c1两边对x求导：[(y'^2+yy'')x-yy']/x^2=0xyy''+

yy''-y'^2+y'=0x'y'=1y'=1/x'y''=-x''/(x')^2y*(-x''/(x')^2-(1/x')^2+1/x'=0x''y+1-x'=0x''y-x'=-1x''y-x'

yy''=y'^2+y^2y'=dy/dx=py''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dyypdp/dy=p^2+y^2(y/2)dp^2=p^2dy+y^2dyp^2=uydu/2

特征方程为：t²-2t+1=0t=1∴y=Ce^x

这两题都可以化成全微分求解 .点击放大：

2/9再问：过程，谢谢再答：由题目得y/x=2/3xy/xx+yy-yy/xx-yy=y/x-(y/x)²=2/3-4/9=2/9

∵yy"+(y')^2=0==>(yy')'=0==>yy'=C1/2(对等式两端取积分,C1是常数)==>2yy'=C1==>y^2=C1x+C2(对等式两端取积分,C2是常数)∴原方程的通解是y^

xx+yy+4x-6y+13=0整理得：(x+2)^2+(y-3)^2=0那么只有(x+2)=0(y-3)=0x=-2y=3(x^2-2x)/(x^2+3y^2)=(4+4)/(4+3*9)=8/31

1、e^ydy=e^(2x)dx两边积分：e^y=e^(2x)/2+C令x=0：1=1/2+C,C=1/2所以e^y=(e^(2x)+1)/2y=ln(e^(2x)+1)-ln22、y'/x^2-2y

定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.（这里所谓的一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.）∵ydx+(x-lny)dy=0==>ydx/dy+x=

两边同时对y积分得d(yy')=d(0.5y^2(lny-0.5))y'=0.5ylny-1/4y+c1/y积分得y=1/4y^2lny-1/4y^2+C1lny+C2

x^2-2x+y^2+6y+10=0(x-1)^2+(y+3)^2=0所以x=1,y=-3x+y=-2x^2表示x的平方