已知向量a1=(1,1,2,3)-求向量组的秩及一个极大无关向量组

设x=(x1,x2,x3)与a1正交,则x1+2x2+3x3=0.取其一组正交的基础解系即为所求,这是常用的方法令x2=1,x3=0得a1=(-2,1,0)^T--这个正常取取x1=1,x2=2,得a

设a3=（x1,x2,x3）,则根据正交有：x1+x2+x3=0x1-2x2+x3=0求出一个解即可：（1,0,-1）

题目未显示完整|a1+a2,-2a1+a2,b1-2b2|=|3a1,-2a1+a2,b1-2b2|--c1-c2=3|a1,-2a1+a2,b1-2b2|--第1列提出3=3|a1,a2,b1-2b

|B|=|a1+a2,2a2|=2|a1+a2,a2|=2|a1,a2|=2|A|=2

A=[a1,a2,a3];B=[b1,b2,b3],A、B中各向量要写成列向量,题目的意思就是AX=B无解.即秩R（A,B)不等于秩R（A),因此只需将矩阵[A,B]用行初等变换化成阶梯型说明这点就可

过程省略向量2字：|CA|=sqrt(a1^2+a2^2),|CB|=sqrt(b1^2+b2^2),CA·CB=(a1,a2)·(b1,b2)=a1b1+a2b2=|CA|*|CB|cosC,故：c

102124157第一行乘-1加到2,3行,得102022055第3行减第2行,得102022000所以a1,a2,a3线性相关,a1,a2线性无关

1,1,10,2,5第1行乘-2加到第3行2,4,71,1,10,2,5第2行乘-1加到第3行0,2,51,1,10,2,50,0,0秩等于非零行数2.向量有3个,所以线性相关

由a^Ta=(1,-2,-1;-2,4,2;-1,2,1),知a=(1,-2,1)^Ta1^2,a2^2,a3^3分别等于1,4,1

a^Ta=(1,-2,-1;-2,4,2;-1,2,1),a1^2+a2^2+a3^2=tr(a^Ta)=1+4+1=6.

∵AB＝3　BC＝AD＝2　CD＝1∴∠DAB＝∠ABC＝60°∴向量AB*向量AD＝｜AB｜·｜AD｜cos60°＝3／2　向量AB*向量DC＝｜AB｜·｜DC｜cos0°＝3　向量AB*向量BC＝

两个向量的夹角不可能是二分之三派.是2π/3就按这个来求.由已知,a*b=3*1*cos(2π/3)=-3/2,因此m*n=(3a-b)*(2a+2b)=6a^2+4a*b-2b^2=6*9+4*(-

题目似乎应为a=-3i+2j,a^2=13,b^2=17,向量(a+b)(a-b)=a^2-b^2=13-17=-4.

3个3维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0行列式1233-1223k=35-7k.所以k=5.

1031-130-12172写成矩阵形式,通过初等变换化为梯形矩阵为103101100000非零行的行数为2,则秩为2

R（a1,a2,a3）＝3,)a1,a2,a3线性无关,R（a1,a2,a3,a4）＝3,a1,a2,a3,a4线性相关.从“无关相关表示定理”,a4是a1,a2,a3的线性组合.R（a1,a2,a3

a2-a1=(0,1,2)a3-a2=(0,1,t-3)当a2-a1=n倍（a3-a2)时向量a1,a2,a3线性相关解得t=5再问：当a2-a1=n倍（a3-a2)时是什么意思？？？再答：举个例子（

令C=ta+vb(1)(注：t.v是实数,a,b是向量,以下一样）向量a=（1,2）,向量B=（-2,3）,向量C=（4,-7）,（4,-7）=t（1,2）+v（-2,3）根据对应相等得到：4=t-2

设c=a+b,d=a-b,则|c|=2,|d|=3,cos=1/4.a=(c+d)/2,b=(c-d)/2.|c+d|=sqrt((c+d)^2)=sqrt(c*c+2c*d*cos+d*d）=sqr