已知函数y=log1 2 (1 2sin2x)

log（a）N=log（m）N/log（m）alog(12)5=lg5/lg12=lg(10/2)/lg(3x4)=（1-lg2)/(lg3+lg4)=(1-lg2)/(lg3+2lg2)=（1-a）

要使函数有意义：log12(x2-1)≥0，即：log12(x2-1)≥log121可得 0＜x2-1≤1解得：x∈[-2，-1)∪(1，2]故答案为：[-2，-1)∪(1，2]

依题意有12c2+bc+c＝−2b＝−3，解得b＝−3c＝2则二次函数的解析式为y=12x2-3x+2．

令t=x2-1＞0，求得x＞1，或x＜-1，故函数的定义域为{x|x＞1，或x＜-1}，且y=log12t，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（-∞

由x2-3x+2＞0得x＜1或x＞2，当x∈（-∞，1）时，f（x）=x2-3x+2单调递减，而0＜12＜1，由复合函数单调性可知y=log0.5（x2-3x+2）在（-∞，1）上是单调递增的，在（2

∵3x-a＞0，∴x＞a3．∴函数y=log12(3x-a)的定义域为（a3，+∞），∴a3=23，解得a=2故答案为：2．

由-x2+6x-8＞0，得2＜x＜4，设函数y＝log12(−x2+6x−8)=log12t，t=-x2+6x-8，则抛物线t=-x2+6x-8的对称轴方程是t=3．∴在抛物线t=-x2+6x-8上，

∵f(x)=log12(x2+2x+4)，∴f（-2）=log12（4-4+4）=log124，f（-3）=log12（9-8+4）=log125，∵y=log12x是减函数，∴log124＞log1

log12(3)=a则log12(4)=log12(12/3)=log12(12）-log12(3)=1-alog根号12(16)=2log根号12(4)=4log12(4)=4（1-a）=4-4a

log125=lg5/lg12=lg(10÷2)/lg(2²×3)=(lg10-lg2)/(2lg2+lg3)=(1-a)/(2a+b)

lg2=alg3=blg5=1-lg2=1-a所以：log12^5=lg5/lg12=lg5/(lg3+2lg2)=(1-a)/(b+2a)公式：loga^b=lgb/lga

（1）当a=0时，由函数f（x）=log12(3x+1)，可得3x+1＞0，故函数的定义域为（-13，+∞）．（2）∵对于x∈[1，2]，不等式(12)f(x)−3x≥2恒成立，即ax2+3x+a+1

由x−1＞02−x≥0，解得1＜x≤2，∴函数f（x）的定义域为（1，2]．又∵函数y1=log12（x-1）和y2=2−x在（1，2]上都是减函数，∴当x=2时，f（x）有最小值，f（2）=log1

y＝12cos2x+32sinxcosx+1=14cos2x+34sin2x+54=12sin(2x+π6)+54，y取最大值，只需2x+π6＝π2+2kπ(k∈Z)，即x＝kππ6(k∈Z)，∴当函

令t=x2-5x+6=（x-2）（x-3）＞0，可得x＜2，或x＞3，故函数y=log12（x2-5x+6）的定义域为（-∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t在定义域（-∞，2）∪（3，+∞）上的增

log12(27)=3log12(3)=3lg3/(2lg2+lg3)=a====>lg3=[2a/(3-a)]lg2log6(16)=4lg2/(lg2+lg3)=4lg2/[1+[2a/(3-a)

log2(3)=lg3/lg2,log2(3)=m所以lg3/lg2=m.log12根号54=1/2lg(3^3*2)/lg(3*2^2)=1/2(3lg3+lg2)/(lg3+2lg2)将1/2(3

∵t=x2-6x+17=（x-3）2+8≥8∴内层函数的值域变[8，+∞）  y=log12t在[8，+∞）是减函数， 故y≤log128=-3∴函数y=log12(x2

令u=|x-3|，则在（-∞，3）上u为x的减函数，在（3，+∞）上u为x的增函数．又∵0＜12＜1，y=log12u是减函数∴在区间（3，+∞）上，y为x的减函数．故答案为：（3，+∞）

∵函数y=log12（x2-3x+2），∴x2-3x+2＞0，解得x＜1，或x＞2．∵抛物线t=x2-3x+2开口向上，对称轴方程为x=32，∴由复合函数的单调性的性质，知：函数y=log12（x2-