已知函数f[x]满足f[a b] f[a-b]=2f[a]

解题思路：函数的定义域解析式。解题过程：

1.f(6)=f(3*2)=f(3)+(2)=p+q=>f(36)=f(6*6)=(p+q)+(p+q)=2p+2q2.f(3)=f(1+2)=1/5f(5)=f(3+2)=5==>原式=53、f(0

（1）此步推导一下就能得到：f(x^n)=f(x*(x^n-1))=x*f(x^n-1)+(x^n-1)*f(x)=x*[f(x*(x^n-2))]+(x^n-1)*f(x)=x*[x*f(x^n-2

1)将x=2及f(2)=3代入已知条件有：f[f(2)-4+2]=3-4+2即f(1)=1.令x=0,则f[f(0)-0+0]=f(0)-0+0=f(0)=a,即f[f(0)]=f（a）=a(2)对任

f（1-x)+2f(x)=2(1-x)f(x)+2f(1-x)=2x连立,得到f（x)=4/3-2x

f（2）+f（3）=f（2*3）=f(6)=p+q,所以f（36）=f（6*6）=f（6）+f(6)=2(p+q)所以f（72）=f（36*2)=f(36)+f（2）=2（p+q）+p=3p+2q自己

解:∵f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),a,b∈R∴f(36)=f(4*9)=f(4)+f(9)=2f(2)+2f(3)∵f（2）=3,f(3)=5,∴原式=2*3+2*5=16

2f(x)+f(1/x)=3x----(1)令x=1/t得2f(1/t)+f(t)=3/t等效于f(x)+2f(1/x)=3/x----(2)(1)*2-(2)得3f(x)=6x-3/x所以f(x)=

令x=y=0,则f(0)=0.令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),则f(x)在R上为奇函数.f(x+y)=f(x)+f(y),有f(x-y)=f(x)+f(-y)=f(x)-f(y).

∵f（x）=2f（1x）+x，∴f（1x）=2f（x）+1x，联立两式消去f（1x），可得f（x）=−23x−x3（x≠0）故答案为：f（x）=−23x−x3（x≠0）

根据题意，作出函数y=f（x）（-8≤x≤8）的图象： 在同一坐标系里作出g(x)＝|x|(x∈[−8，8])的图象，可得两图象在x轴右侧有8个交点．所以φ(x)＝f(x)−|x|(x∈[−

由3f(x)+2f(1/x)=x+1令1/x=t,则3f(1/t)+2f(t)=1/t+1因为函数与表示自变量的字母无关,所以可以表示为3f(1/x)+2f(x)=1/x+1联立两式得f(x)=3x/

令10^x=5,则x=lg5所以,f(5)=f(10^lg5)=lg5即f(5)=lg5祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O

定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)就是说它的对称轴是x=2一个根为0所以另一个根为4还剩一个根只能为2若f(x)又是偶函数以及f(2+x)=f(2-x)f(x+4)=f(-x)=f

由题意可知：f（6）=f（2）+f（3）=p+q∴f（18）=f（6）+f（3）=p+q+q=p+2q∴f（36）=f（18）+f（2）=p+2q+p=2p+2q∴f（72）=f（36）+f（2）=2

f(x)=a*2^x+b*3^x,其中指数函数2^x>0和3^x>0；（1）若ab>0,则有a>0且b>0,则f'(x)=(aln2)*2^x+(bln3)*3^x>0,函数f(x)单调增加；或a

3f(-x)+2f(x)=-x+3-----(1)3f(x)+2f(-x)=x+3-------(2)(1)*2-(2)*3,得4f(x)-9f(x)=-2x+6-3(x+3)-5f(x)=-5x-3

解题思路：对函数进行求导，再使导函数的自变量为1，即得f′（1），f（0）然后令导函数大于0求出x的范围，即可得到答案解题过程：见附件最终答案：略

2f(1/x)-f(x)=x把1/x换成x,2f(x)-f(1/x)=1/x第二式乘以2,两式相加f(x)=1/3乘以x+2/3乘以1/x

原函数即2F(u)+F(1/u)=3/u令u=1/x,则2F（1/x）+F(x)=3x----------------①方程①-原方程*2得-3F（x）=3x-6/x即F（x）=2/x-1哎,现在的孩