已知x,y均为正数,且x>y,证明2x 1 x2-2xy y2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:25:54
(1)x=[3m+7+3(4m+1)]/5=3m+2y=x-4m-1=1-m(2)3m+2>01-m>0m的取值范围为-2/3
由x,y均为正数,且2x+5y=20,得到(2x+5y)*(2x+5y)=400≥40xy,得到0<xy≤10,则lgx+lgy=lg(xy)≤1,要使μ≥lgx+lgy恒成立,则μ≥1
设x=y+z(z>0)则原式=2(y+z)+1/(z^2)=2y+2z+1/(z^2)=2y+z+z+1/(z^2)而(z+z+1/(z^2))/3》1(三项均值)故原式=2y+z+z+1/(z^2)
xy-(x+y)=1x+y=xy-1≤[(x+y)/2]^2-1x+y≤(x+y)^2/4-1解得x+y≥2+2sqrt(2)x=y=1+sqrt(2)时,等号成立所以x+y的最小值为2+2sqrt(
∵正数x、y,满足8x+1y=1,∴x+2y=(x+2y)(8x+1y)=10+xy+16yx≥10+2xy×16yx=18.当且仅当x>0,y>0,8x+1y=1,xy=16yx,解得x=12,y=
(x+y)=(8/x+2/y)(x+y)=10+(8y/x)+2x/y)x/y>0,y/x>0所以8y/x+2x/y≥2√(8y/x)*2x/y)=8所以(x+y)≥10+8=18x+y≥18最小值是
2^x=3^y=5^z=ax,y,z均为正数所以a>1lga>02^x=3^y=5^z=a取对数xlg2=lgaylg3=lgazlg5=lga所以2x=2lga/lg2=lga/(1/2*lg2)3
解题思路:,解题过程:最终答案:略
设x+y=t,则y=t-x.代入2x+y-xy=0得2x+(t-x)-x(t-x)=0,整理得:x^2+(1-t)x+t=0,此方程有根且根为正数,因此⊿=(1-t)^2-4t>=0,且-(1-t)>
x+y=1*(x+y)=(1/x+9/y)(x+y)=1+9+y/x+9x/y≥10+2√y/x*9x/y=10+2*3=16x+y的最小值为16
因为(x+4y)=1,所以二者相乘1/x+1/y=(x+4y)(1/x+1/y)展开得1/x+1/y=5+x/y+4y/x,用基本不等式,1/x+1/y=5+x/y+4y/x>=sqrt(x/y×4y
是2x,3y,5z吧,打错了?lg2^x=lg3^y=lg5^z,x*lg2=y*lg3=z*lg5,x=ylg3/lg2,z=y*lg3/lg5,所以2x=2ylg3/lg2,5z=5y*lg3/l
2*x+8*y-x*y=02x+y8=xy>=2√2x*√8y=4√xy√xy>=4xy>=16x>=16/yx+y>=16/y+y>=2√16/y*√y=8所以最小值是8
已知x,y为正数,且√x(√x+√y)=3√y(√x+5√y)已知x,y为正数,且√x(√x+√y)=3√y(√x+5√y)求(2x+√xy+3y)\(x+√xy—y)的值√x(√x+√y)=3√y(
lg2^x=lg3^y=lg5^z,x*lg2=y*lg3=z*lg5,x=ylg3/lg2,z=y*lg3/lg5,所以2x=2ylg3/lg2,5z=5y*lg3/lg5,比较2lg3/lg2、5
选A.xy=bx+ayy=bx/(x-a)x+y=x+bx/(x-a)=x+ab/(x-a)+b=x-a+ab/(x-a)+a+b令t=x-a,则t+ab/t+10≥2√(ab)+10=18所以ab=
由x2+2y+2y=17-42,得到x2+2y=17,y=-4,解得:x=±5,则x+y=1或-9.故答案为:1或-9
∵x+2y=xy∴(x+2y)/(xy)=1∴1/y+2/x=1∴2x+y=(2x+y)*1=(2x+y)(2/x+1/y)=4+2x/y+2y/x+1=2(x/y+y/x)+5而x/y+y/x≥2√
您是否打错了?..是不是求1/x+1/y的最小值?1/x+1/y=(1/x+1/y)*1=(1/x+1/y)*(2x+y)=2+2x/y+y/x+1x>0,y>02x/y+y/x>=2√(2X/Y*Y