已知O是△ABC的垂心,且OA 2OB-搜答案-拍题作业网

证明：如图所示，设D为BC边的中点，则OB+OC＝2OD．∵O是△ABC的重心，∴OA＝−2OD，∴OA+OB+OC＝0．

(1)连接OQ∵QE为圆O的切线∴∠OQE=∠OQB+∠BQA+∠AQE=90°∵OQ=OB∴∠OQB=∠OBP∠BQA=∠AOB/2=45°故∠OBP+∠AQE=45°(2)∠OBP+∠AQE=45

CD平行且等于AE证明：∵CE∥AD,OA=OC∴AD=CE（比例的性质）∴四边形ADCE为平行四边形（对边平行且相等）∴CD平行且等于AE（平行四边形的对边平行且相等）

OA*OB=OB*OCOB*(OA-OC)=0OB*CA=0BO⊥CA同理CO⊥BAO是△ABC的（垂）心

已知点O为△ABC所在平面内一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则点O是△ABC的重心

由OA*0B=OB*OC得OB*（OA-OC）=OB*CA=0同理OA*CB=0,OC*AB=0选B垂心

BOA*OB=OB*OC=OA*OC则OA*(OB-OC)=OB*(OC-OA)=OC(OA-OB)=0OA*CB=OB*AC=OC*BA=0OA⊥BC,OB⊥AC,OC⊥ABO是△ABC的垂心

如图，作向量OC′＝4OC，OB′＝2OB，OA′＝−OA．则S△OBC=14S△OBC'=18S△OB'C'=18S△OB'A'=18S△OB'A=14S△AOB．故答案为4：1

作以OBOC为邻边的平行四边形OBEC平行四边形的对角形(因为平行四边形对角线互相平分D为中点）所以平行四边形定则OE=OB+OC=2AO=AD因为AD=OEOD=ODAO=DE又OD=DE所以AO=

因为D是BC的中点,所以向量OB+向量OC=2向量OD所以2OA+2OD=0所以OA+OD=0向量AO=向量OD

设线段AB中点DOA+OB=2OD=-OC所以OC、OD共线.所以OC过AB边的中点,是AB边的中线.同理可证其他都是对应边的中线.所以中线的交点是重心.

连接OA,OB,OC因为BC边的中垂线与AB边的中垂线交于点O所以OA=OB=OC所以O在BC边的垂直平分线上.（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）

OB+OC＝2OD,2OA+OB+OC＝0＝2OA+2OD,OA+OD＝0,AO＝OD,选A.

OA,OB,OC两两夹角为120°,|OA|=|OB|=|OC|=√3/3（OA+OB)(OA+OC)=OA²+OA*OC+OA*OB+OB*OCOA²=1/3,OA*OB=|OA

设M为BC中点,则向量OA*(向量OB+向量OC)=OA*2OM=OA*（-OA）=-OA^2=-4

P是垂心.Q不清楚,

OA+OB=OD(作出平行四边形)则OD交AB于E,则E为AB中点,又OA+OB=-OC,则-OC=OD,故O,C,D,E四点共线,即CE为中线,同理证其它情况得O中线交点,则为重心

连接OD并延长至点E,使OD=DE∵D是BC的中点,D是OE的中点∴四边形OBEC为平行四边形∴OC‖且=BE∴向量OB+OC=向量OB+BE=向量OE∵2向量OA+OB+OC=0∴2向量OA+向量O

证明：（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABC，又∵∠AOC=2∠B，∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=12（180°-∠AOC）=90°-∠B，∴∠BAD=∠OAC．（2