作业帮已知n是正整数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 01:53:12
根号189n是整数,设这个整数是k那么189n=k的平方又因为189=3*3*3*7=9*21由于9已是完全平方数,只要使n=21的话,就能使189n成为完全平方数.这样就使原题目的条件成立.所以n的
n^4-16n^2+100=(n^2+10)^2-36n^2=(n^2+10+6n)(n^2+10-6n)要使该式子为素数,则必须有n^2+10+6n=1或n^2+10-6n=1得到n=-3或n=3,
∵189=32×21，∴189n=321n，∴要使189n是整数，n的最小正整数为21．
根号2n为平方数,则2n=4²,则n=8
n4-16n2+100=n4+20n2+100-36n2=(n2+10)2-(6n)2=(n2+10+6n)(n2+10-6n)因为n为正整数,所以n2+10+6n大于等于1.所以n2+10-6n小于
189=9×21=3的立方×7所以n最小=3×7=21
189=3*3*3*7所以√(189n)=3√(21n)因为√(189n)是整数,3也是整数,所以√(21n)也要是整数所以21n是完全平方数因为n是正整数,所以n的最小值是21,无最大值
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解题思路：先把被开方数分解质因数，只有取的n的值能全部开出来即可．解题过程：见附件最终答案：略
189=9*21=3^3*7完全平方数189n=3^3*7*n=3^4*7^2所以n=3*7=21
n^2+17=m^2即（m+n）（m-n）=17=1*17=17*1m-n=1m+n=17m=9n=8
189n应该是完全平方数而189n=9×21n所以21n也应该是完全平方数于是n最小等于21再问：可以给讲一下吗??再答：9=3×3已经是完全平方数了所以只需21n也是完全平方数比如：21n=a的平方
解题思路：根号117n为正整数，也就是说117n是某个整数的平方。解题过程：请看附件最终答案：略
12*12=14411*11=121所以,n的最小值为2
1:2009=7*7*41则N最小为412:（根号2009N）≤2009N≤2009,且N=41*平方数N=41*2*2=164N=41*3*3=369N=41*4*4=656N=41*5*5=102
189=3³×7√189n是整数即189n是完全平方数3³7=3²×(3×7)=3²×21要凑成完全平方,至少还要乘21所以n最小是21
∵mn+3m+5n=70∴(m+5)(n+3)=85∵85=5X17=1X85∵m.n是正整数∴(m+5)和(n+3)只能取5和17∵m+5>5,n+3>3∴m+5=17,n+3=5∴m=12,n=2
两边取对数再除以mn得ln(1+m)/m>ln(1+n)/n只需证明f(x)=ln(1+x)/x在x≥2上递减即可事实上f'(x)=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2当x≥2时ln(1+x)>
∵135=32×3×5=32×15，∴n的最小值是15．故答案是：15．