已知F1.F2为双曲线C 的左右焦点,点P在双曲线C上,角 =60 则PF1

1c=2a=√3b^2=c^2-a^2=1x^2/3-y^2=12x=2y1=√3/3y2=-√3/3|p1p2|=√3/3-(-√3/3)=2/√3Sp1p2f1=|2c|*(2/√3)/2=4/√

过F2(c,0),与双曲线一条渐近线平行的直线为y=b/a(x-c)与另1条渐近线y=-b/ax交点M(c/2,-bc/(2a))∵∠F1MF2为锐角∴|OM|>c,|OM|²>c²

⑴,设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1,∵e=c/a=2∴e²=c²/a²=4又c²=a²+b²

因为4丨PF2丨=|PF1|,根据双曲线性质有,|PF1|-|PF2|=2a|PF2|=2a/3,|PF1|=8a/3,PF1F2不共线时,在三角形PF1F2中,有|PF1|-|PF2|

设|PF2|=m则|PF1|=2a+m（m≥c-a）所以丨PF1丨^2/丨PF2丨=(2a+m)²/m=4a²/m+m+4a≥2√4a²+4a=8a当且仅当m=2a时等号

①∵双曲线方程：x²/2-y²/2=1易求得F1(-2,0)F2（2,0）设M(x,y).A(x1,y1)B(x2,y2)Ⅰ当过F2直线斜率不存在时直线为x=2A(2,√3)B(2

双曲线x2/2-y2=1a^2=2,a=√2双曲线定义：|PF1|-|PF2|=2a=2√2|QF1|-|QF2|=2a=2√2两式相加：|PF2|+|QF2|=|PQ|即|PF1|+|QF1|-|P

设A点坐标为(m,n),则左焦点F1(c,0)与A点连线方程为(m+c)y-n(x+c)=0,右焦点F2(c,0)到该直线的距离|n(c+c)|/√(m²+n²)=2a,即c

看图,不解释!

设A(m,n).m＞0,n＞0．由tanAF1F2=1/2可得,n/(m+c)=1/2,由tanAF2F1=-2可得,n/(m-c)=2,由三角形AF1F2面积为1可得,1/2•2c

首先双曲线的标准方程为：x²/2-y²/2=1则：a²=2,b²=2,c²=a²+b²=4,则：c=2由双曲线的第一定义：|PF1

有公式：焦点三角形的面积S=b^2*cot(θ/2),其中θ=∠F1PF2.这里焦点三角形是指以双曲线上任一点与两个焦点为顶点的三角形.证明：设|PF1|=m,|PF2|=n,则|m-n|=2a,两边

a^2=8,c^2=12;设PF1=m,PF2=n,则4PO^2+4c^2=2m^2+2n^2,且|m-n|=2a===>2mn=2PO^2+2c^2-4a^2,PO>=a【(lpF1l+lpF2l）

a=3,b=4,c=sqrt(a^2+b^2)=5.则F1(-5,0),F2(5,0).设P(s,t),s>=3:s^2/9-t^2/16=1.|PF1|=|F1F2|:sqrt[(s+5)^2+t^

∵双曲线C：x29−y216＝1中a=3，b=4，c=5，∴F1（-5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=

48.

已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F₁、F₂,离心率为e；直线l：y=ex+a与x,y轴交于点A

由已知可设P(x1,x2),Q(x2,y2)及双曲线方程:b²x²-a²y²=a²b²把直线y=m(x-c)(注:m=√15/5)代入b&#

|PF2|^2/|PF1|=8a,根据双曲线定义,||PF2|-|PF1||=2a,∵P在左支,|PF2|>|PF1|,∴|PF1|=|PF2|-2a设|PF2|=m,|PF1|=n,n=m-2a,m

|PF2|-|PF1|=2a|PF2|=2a+|PF1||PF2|^2=(2a+|PF1|)^2=4a^2+4a|PF1|+|PF1|^2所以|PF2|^2/|PF1|=4a^2/|PF1|+4a+|