作业帮已知A是9*6矩阵,齐次线性方程组AX=0有4个自由未知量,则r(A)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 05:25:37
A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(a1,a2,a3)KK=10201222-1所以|A|=|K|=-9.|A||a1,a2,a3|=|A(a1,a2,a3)|=|Aa1,Aa2,A
你这是原题吗,感觉不完整A非零,说明r(A)>=1α4后面没涉及到
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再问：这个时候为什么r（a）=n？再问：这样写r（a）不是1么再答：ai是列向量再问：这样写r（a）不是1么
先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1
答案是C特征值与特征向量必须一一对应,所以1和4就可以排除了（因为a3是属于特征值2的向量,却对应到6上面去了）又：相同特征值的特征向量的线性组合仍为这个特征向量,所以a2-a3仍是特征向量,但是不同
是A的行向量组线性无关吧再问：我也觉得问题是这样的，谢谢您了。麻烦您再给一下证明行向量组线性无关的具体步骤再答：因为AB=C所以C的列向量组可由A的列向量组线性表示所以r(C)=m而A有m行,所以r(
Ax=0有非零解r(A)
令x1,x2,为A有2个无关解,则S=n-r（A）r（A）=n-2〈n-1则r（A*）=0,即A*=0所以x1,x2也为A*X=0的解再问：能将的详细一点吗？不是很明白。r（A）=n-2〈n-1则r（
若x=ka1+la2是方程组Ax=b的通解,===》A(ka1+la2)=(k+l)b=b===》则常数k,l须满足关系式是k+l=1 已知a1,a2是非齐次线性方程组Ax=b线性无关的解,
因为(Aa1,Aa2,Aa3,Aa4,Aa5)=A(a1,a2,a3,a4,a5)且A可逆所以r(Aa1,Aa2,Aa3,Aa4,Aa5)=r[A(a1,a2,a3,a4,a5)]=r(a1,a2,a
A转置矩阵秩等于=列数=3
1）3Ax=0,由4-2=2,知解空间的维数是2,记为x和yAx=b有解,设一个解为z,则解集合中线性无关的解向量为z,z+x,z+y2）1+2=3diag(1,1,-2),则A-E~diag(1,1
因为AX=0有两个线性无关的解向量所以n-r(A)>=2所以r(A)再问：所以r(A)
结论:设a是AX=B的解,b1,...,bn-r是AX=0的基础解系则a,a+b1,...a+bn-r是AX=B的n-r＋1个线性无关的解再问：这是公理吗，不是公理求证。再答：设其线性组合等于零左乘A
把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi
若n阶方阵A的行列式|A|=0.则A的秩r(A)