已知AD=BC,AC=BD,求证三角形ADB相似与三角形BCA

在BC上取一点E,使BE=AB.所以△ABD≌△BDEAD=DE,∠BED=∠A再在EC上取一点F,使DF=DE.DF=AD在等腰三角形DEF中,∠DFE=∠DEF=180°-∠A=2∠C所以,∠FD

(1)证明：以D为坐标原点,DA、DS、DC的方向分别作为x、y、z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.因为在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥平面ABCD,AD=根号2

图呢已知AB/AD=AC/AE=BC/DE,所以三角形EAD相似CAB,所以角EAD=CAB,所以EAC=DAB,又AB/AD=AC/AE,所以三角形EAC相似DAB,所以AB/AC=BD/CE,所以

勾股定理：AB^2-BD^2=AC^2-CD^2分解因式：(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)因为AB+BD=AC+CD,所以AB-BD=AC-CD所以AB=AC

因为AB/AD=BC/DE=AC/AE所以△ABC∽△ADE所以∠BAC＝∠DAE所以∠BAD＝∠CAE因为AB/AD=AC/AE所以AB/AC＝AD/AE所以△ABD∽△ACE所以AB*CE=AC*

延长BC至点E使CE=AD连接DE因为对角线AC与BD互相垂直所以BD垂直于DE看三角形BDE又一个直角所以是直角三角形用勾股定理BE=13BE=BC+CE又因为CE=AD所以AD+BC=13由梯形中

角BAD=角BAC+角CAD,角ABD=角ADB,角BAD+角ABD+角ADB=180度,角BAC+角CAD+2角ADB=180度,…………（1）角ACD=角ADC=角ADB+角BDC=35度+角AD

∵a²+b²=c²+d²=1∴(a²+b²)(c²+d²)=a²c²+a²d²+

（a-b）²=（a-b）*（a-b）=aa-ab-ab+bb=a²-2ab+b²

作DE平行于AC交BC延长线于E因为AC平行DE,AD//BC,C垂直于BD于点O所以角BDE=90度,DE=AC=3所以BE=5因为等底等高所以SADB=SADC=SDCE所以SABCD=SACDE

三条边均相等,符合三角形全等条件.∠D=∠C  ∠CAB=DBA  ∠ABC=∠BAD再问：非常感谢您的回答，(1)题能写下详细步骤么？再答：OK。∵AD=BC

过B作BE⊥AD交DA的延长线于E∵AC=BC过C作CF⊥AB于F由等腰三角形底边高线三线合一得：BF=AB/2=√6/2在Rt△CBF中,由勾股定理得：CF=√42/2由等面积思想得：AD*BE=A

过点D作DK∥AC，交BC的延长线于K，∵AD∥BC，∴四边形ACKD是平行四边形，∴CK=AD，AC=DK，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BD=AC=DK，又∵DE⊥BC，∴BE=KE（三线合一），

证明：连结CD.因为AD垂直于AC,BC垂直于BD,所以角A=角B=90度,又因为AC=BD,CD=CD,所以直角三角形CDA全等于直角三角形BCD（斜边,直角边）,所以AD=BC.

设对角线相交于E根据“等腰”与“垂直”可以证明AC＝BD＝9,三角形AED、BEC均为等腰直角三角形过D向BC作垂线交于F,则三角形BDF是等腰直角三角形DF＝根号2/2BD＝9根号2/2

证明:∵AD⊥BC,∴∠BDA=∠ADC∵∠CBF+∠ACB=90∠CAD+∠ACB=90∴∠CBF=∠CAD在△BDE和△ADC中∠CBF=∠CADBD=AD∠BDA=∠ADC∴△BDE∽△ADC∴

【E应为AD与BF的交点】证明：∵BF⊥AC,AD⊥BC∴∠BFC=∠ADC=90º∵∠CAD+∠ACD=90º∠CBF+∠ACD=90º∴∠CAD=∠CBF又∵∠ADC

过点D作AC平行线交BC延长线于点E可得等腰直角三角形DBEBE=AD+BC=18则高为9

等等哈!字比较多,打字要点时间再问：嗯再答：∵AC=BC=BD、AD=AE、DE=CE∴∠A=∠B、∠BCD=∠BDC、∠ADE=∠AED、∠EDC=∠ECD∵∠BDC+∠EDC+∠ADE=180°、

根据:等边对等角∠AED＝∠ADE,∠EDC＝∠ECD∠CDB＝∠DCB,∠CAB＝∠CBA根据外角知识,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∠AED＝∠ECD＋∠EDC所以：∠ECD＝3