已知a,b属于r,a b=1,根号下2a b 根号下2b 1-搜答案-拍题作业网

我来试试看.罗嗦点,写点说明.首先,在不等式ab-a-b≥1两边各加上1,变成ab-a-b+1≥2；左边进行因式分解,得（a-1)(b-1)≥2；麻烦点,设a-1=x,b-1=y；则不等式变为xy≥2

不等于1a=(b+1)/(b-1)所以b>1同理a>1a+b=(b^2+1)(b-1)=b-1+2+2/(b-1)>=2+2sqrt(2)

证明：∵1/a+9/b=1①且a,b∈R+①两边同时乘以ab（>0),得9a+b=ab于是ab=9a+b≥2根号（9ab）上式两边同时平方得ab≥36得证

我补充一下因为a+b减去二倍根号ab等于（根号a+根号b）平方大于等于0所以a+b大于二倍根号a

ab=30-3a因为ab属于R开平方之后ab的平方是正数或者0所以30-3a的平方也是正数或者0a小于等于10b=(30-3a)/a或者a(3+b)=30由于a最大为10所以b大于等于0b的最小值为0

不一定要用均值不等式的,用均值不等式的方法楼上已经写了,再提供一个方法供你参考,ab(a+b)=16a,b属于R+,令ab=ma+b=n,则mn=16a,b是方程x^2-nx+m=0的两根.n^2≥4

分母实数化,上下同乘(1-bi)原式=(a+i)(1-bi)/(1+b^2)=(a+b-abi+i)/(1+b^2)=[(a+b)+(1-ab)i]/(1+b^2)上式属于实数则1-ab=0,即ab=

a^2+b^2-ab-a-b+1=a^2/2-ab+b^2/2+a^2/2-a+1/2+b^2/2-b+1/2=(a-b)^2/2+(a-1)^2/2+(b-1)^2/2>=0当且仅当a=b=1时等号

(1)配方2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0(2)判别式令f(a

1+a+b=ab=2+2*根号2或t

(a+b+c)^2=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2)+2(ab+bc+ca)>=1/2(2ab+2bc+2ca)+2=1+2=3所以a+b+c>=根号3

证明：原不等式等价于：2a^2+2b^2-a-b-1/3>02(a^2-a/2+1/16)-1/8+2(b^2-b/2+1/16)-1/8+1/3>02(a-1/4)^2+2(b-1/4)^2+1/1

1/a²+1/b²+ab≥2√21/a²+1/b²+1/ab=(1/a²+1/b²+2/ab-1/ab)=(1/a-1/b)²+1

设实根为t.则(2t^2-2t+ab)+(b-a-2t)i=0所以必有2t^2-2t+ab=0,b-a-2t=0将2t=b-a代入第一个式子,(b-a)^2/2-(b-a)+ab=0即a^2+b^2+

排序不等式基本形式：a²+b²+c²≥ab+bc+aca²+b²+1²≥ab+b·1+a·1=ab+b+a所以a²+b²

(1)（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)≥2√a*2√b*2√ac*2√bc=16abc(2)a^3+b^3-(a^2b+b^2a)=a^2(a

a^2+b^2≥2abb^2+1^2≥2b1^2+a^2≥2a相加得：2(a^2+b^2+1)≥2(ab+a+b)两边同除以2：a^2+b^2+1≥ab+a+b移项即得：a^2+b^2≥ab+a+b-

|1+ab|/|a+b|

ab∈R+均值不等式a+1/a≥2√(a*1/a)=2b+1/b≥2√(b*1/b)=2∴(a+1/a)(b+1/b)≥2*2=4