已知a,b,c均为正数a^3 b^3 c^3>=a^2b b^2c c^2a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 23:51:40
那么:符号左边=(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c-3=b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b-3①因为:b/a+a/b≥2,c/a+a/c≥2,b/c+c/b≥2,所以①≥3,而
证明:ax+xx−1=a(x-1)+1x−1+1+a≥2a+1+a=(a+1)2.∵a+1>b(b>0),∴(a+1)2>b.∴恒有ax+xx−1>b成立.
左边=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3=0.5×(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3≥0.5×{3×
法二先证得1/a2+1/b2+1/c2≥1/ab+1/ac+1/bc而(1/a+1/b+1/c)^2=1/a2+1/b2+1/c2+2(1/ab+1/ac+1/bc)≥3(1/ab+1/ac+1/bc
由题意:a+b=-c,ab=16/c则实数a、b是方程x²+cx+16/c=0的两根∴△=c²-64/c≥0∵c>0∴c³≥64∴c≥4
a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/
a,c为负数,b为正数,则有a
-2B|B|>|C|B+C|C|A-C|A|B-A
先证a^ab^b≥a^bb^a,即(a/b)^a≥(a/b)^b,若a≥b,则a/b≥1,(a/b)^a≥(a/b)^b;若a
证明:∵(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)≥0∴a^4+b^4+c^4≥a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2∴a^4+b^4+c^4-abc(a+b+c)=(2a^
=A-0-(A-C)+(B-C)+(-AC)-(-2B)=3B-AC
你按照我的提示去做,很容易的,左右两边同时乘以2再把右边的转到左边去你再化简,可以化简成(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
由于a^2/b+b≥2ab^2/c+c≥2bc^2/a+a≥2c上面3式相加得a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2
+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3[(b+c+a)/a]+[(c+a+b)/b]+[(a+b+c)/c]>9a,b,c,为不全相等的正数[(b+c+a)/a]+[(c+a+b)/b]+[
以前一定会做现在全忘了给你个思路3个不全相等的正数一定可以看着一个三角型的三边边边相除就是sinAsinBsinCcosA等的关系且A+B+C=180老了什么都不记得了
最简单易懂的答案因为2c>a+b所以4c^2>(a+b)^2=(a-b)^2+4ab>4ab所以c^2>a
证:bc/a+ac/b+ab/c=abc/a²+abc/b²+abc/c²=abc(1/a²+1/b²+1/c²)(1/a-1/b)&sup
根据题意a,b为正数即a*b>0所以根号(c^2-ab)>0因为2c>a+b所以c>0所以c-根号(c*2-ab)a*b所以c>=ac>=b因为a