已知 如图 正方形abcd中,M是AD上一点,N是BC上一点,且BN=BM

证明：将AE与DF的交点设为O∵正方形ABCD∴∠ADC＝∠C＝90,AD＝CD＝BC∴∠DAE+∠AED＝90∵E是CD的中点、F是BC的中点∴DE＝CD/2,CF＝BC/2∴DE＝CF∴△ADE≌

(1)取AD的中点P,连接MP则MA＝AP所以角APM=45度所以角MPD=135度=角MBN因为角NME+角DMA=90度角DMA+角MDP=90度所以角MDP=角NMB又因为DP=BM所以△MDP

（1）证明：连BD,AC交于O.∵ABCD是正方形∴AO=OCOC=AC/2取PC中点M.连EM.则EM是三角形PAC的中位线.EM∥AC且EM=AC/2∴EM∥OC且EM=OC连EO.则EOCM是平

连接BD因为DF=DC,DG⊥CF,所以由勾股定理FG=GC,因此三角形DFG与DCG全等所以<FDG=<CDG=<CDF/2=(<CDA+<ADF)/2=(90+<

以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，则AM=（2，1）设N点坐标为（x，y），则 AN=（x，y），则0≤x≤2，0≤y≤2令Z=AM•AN=2x+y．将

体积为B

延长CE、DA相交于点G易知△AEG≌△BEC∴AG＝BC＝AD又△BCE≌△DCF∴∠DFC＝∠CEB∴∠DFC＋∠FCM＝∠DFC＋∠BCE＝∠DFC＋∠CDF＝90°∴∠DMG＝90°∵AD＝A

sb垂直于平面ABCD且SB=AB=2因此SA=2倍更号2同理SC=2倍更号2AC是正方形对角线=2倍更号2因此SAC是等边三角形O是AC中点因此SO垂直于AC即AC垂直SO.BO=二分之一的BD=更

（1）在AD上截取AK=AM,则K为AD中点,连接KM,下面证明三角形KMD和BNM是全等的：角BMN+角AMD=90度,角BMN+角ADM=90度,故角BMN=角ADM；角DKM=180-45=13

利用勾股定理和正方形面积公式,容易推出,图中所有正方形的面积之和恰是最底下那个正方形面积的3倍,所求面积为为3*7^2=147

证明：（1）连接AC，则AC一定过点P，连接AB1．∵A1M=MA，A1N=NB1，∴MN∥AB1．又MN⊄平面AB1C，AB1⊂平面AB1C，∴MN∥平面AB1C，即MN∥平面PB1C．（2）连D1

证明：∵CE⊥BF，垂足为M，∴∠MBC+∠MCB=∠BEC+∠MCB，∴∠MBC=∠BEC又∵AD∥BC，∴∠MBC=∠AFB∴∠AFB=∠BEC，又∵∠BAF=∠EBC，AB=BC，∴Rt△BAF

12m2.

这题只要证明N为AB中点,就可得出那2个结论可以先设MC=a,DC=2a,MD=根号5a我用：√5a来表示令NC与MD交点为P,则CP=2√5a／55分之2倍根号5可求出MP=√5a／5然后ΔMPC相

作FE垂直AP于E,连接PF.因为角BAF=角PAF,角B=角AEF=90度,AF=AF,所以,三角形ABF全等三角形AEF,所以,AB=AE,BF=EF.因为AP=AB+CP,所以,EP=CP；又P

证明：（1）如图，连接DN，∵四边形ABCD是正方形，∴DN⊥AC∵DF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DF⊥AC又DN∩DF=D，∴AC⊥平面DNF∵GN⊂平面DNF，∴GN⊥AC（2）取DC

（3）作EH垂直BD于点H,因为BE是角DBC的平分线,角BCD=90,所以,EH=CE,BH=BC.由（1）、（2）可知,BE=DF=2DG=2根号2.设AB=X,CE=Y,则DH=BD-BH=X（

证明：连接AC,交BD于O,连接MO∵四边形ABCD是正方形∴AO=CO∵M是VC的中点∴MO是△VAC的中位线∴MO//VA∵MO在面BDM内∴VA//平面BDM

N.P是CD,DD1中点,MP∥AD1﹙中位线﹚∥BC1 同理PN∥D1C∥A1B  ∴平面MNP∥平面A1BC1

答：过点F作FG⊥AB交AB于点G所以：GF//AD,GF==AD1）因为：∠FGE=∠ABM=90°因为：EF是AM的垂直平分线所以：∠GEF=90°-∠BAM因为：∠BMA=90°-∠BAM所以：