作业帮1-根号x分之x的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:01:57
令x=sinz,dx=coszdz,cosz=√(1-x²)∫x²/√(1-x²)dx=∫sin²z*cosz/√(1-sin²z)dz=∫sin&#
∫ln(1-√x)dx=xln(1-√x)+(1/2)∫√x/(1-√x)dx=xln(1-√x)-(1/2)∫(1-√x-1)/(1-√x)dx=xln(1-√x)-(1/2)x+(1/2)∫1/(
∫dx/(1+√x)=∫2√xd√x/(1+√x)=∫2d√x-∫2d(√x+1)/(1+√x)=2√x-2ln(1+√x)+C
Sx*根号下(1+x^2)dx=1/2*S(1+x^2)^(1/2)*d(1+x^2)=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c
再答：再答：两张一样的
∫1/(x-1)dx=∫1/(x-1)d(x-1)=ln(x-1)+C
∫lnx/√xdx=2∫lnxd√x=2√x*lnx-2∫√xdlnx=2√x*lnx-2∫1/√xdx=2√x*lnx-4√x+c
再答：������˼���ҿ����ˡ��ڶ������һ���Ⱥź����Ϊ(t^3+1)-1�ٷ���?����(t^3-1)+1��
用t代换根号x再答：
sinx/x的不定积分是不能表示成初等函数形式的(理论上可以证明）,但是sinx/x从[0,正无穷]的广义积分是可以计算的,其值为π/2（利用复变函数知识可以算出）.
求不定积分1.∫[(1/x)√(x–1)]dx令√(x–1)=u,则x-1=u²,x=u²+1；dx=2udu；代入原式得：原式=2∫u²du/(u²+1)=2
令x=tant,t∈(-π/2,π/2),则√(1+x²)=sect,dx=sec²tdt∫√(1+x²)dx=∫sec³tdt=∫sectd(tant)=se
欢迎追问哦!亲再问：�Ǹ���������ӻ��и�X再答：������˼����������Ŀ�ˣ����¥�µ���ʾ������һ�£�
∫1/x√(x-1)dx令z=√(x-1),dz=1/2√(x-1)dx=1/2zdx∴dx=2zdz原式=∫1/z(1+z²)*2zdz=2∫1/(1+z²)dz=2arctan
4*x^(1/2)4倍根号X