将正整数依下表规律排成数表

1相等23a3有

2011是的第（2011+1）/2=1006个奇数设它在第i行1+2+3+……+i≥1006即（1+i)×i/2≥1006得i≥44.36所以i=45第44行最后一个数是第1+2+3……+44=990

（1）∵23除以3商为7还余2，∴23应在第八行倒数第二列的位置，即图中的第8行第3列．（2）∵2010除以3商为670，正好整除且670是偶数，那么这列数是从右向左逐渐增大的，它应在第670行的倒数

其实很简单的,因为每行的最后一个数都为每行数的平方和,则假如对2010开方的话得到44多,则应该取45,即45行的最后一个数字应该是2025,而44行的最后一个数字为1936,则当然是在45行.再从2

由排列的规律可得，第n-1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n-1）=(n−1)(1+n−1)2=(n−1)n2个数，∴第n行从左向右的第3个数为(n−1)n2+3=n2−n+62，把n=10代入可

（1）7+21+23+25+39=115=23*5（中间的5倍）中间是数为X（7,21,23,25,39）用代数式表示十字框中五个数之和是5X.（2）将十字框上下左右平移,可框往另外五个数,这五个数还

1.证：n=1时,1/S1=1/b1=1/1=1n≥2时,2bn/(bnSn-Sn²)=12bn=bnSn-Sn²2[Sn-S(n-1)]=[Sn-S(n-1)]Sn-Sn

第45行先找出规律,从表中可看出每行的最后一个数是行数的平方,而2008大于44的平方,小于45的平方,所以2008在第45行.

由等差数列前N项和知2008=n+n(n-1)/2解得n=62.8则2008在第63行.第62行最后一个数为62+62*61/2=1953,则2008为第2008-1953=55位数

2009÷3=669……2所以,数2009应排的位置是第670行,第3列.

19÷3=6……1所以在第七行单数行从左到右双数行从右到左所以是第七行第一列

每六个数排两行,余数为1、2、3时再多一行2013/6=335……3所以2013在335×2+1=671行第三列

按此规律,当数字为平方数的时候,正好构成正方形排列.√2011=44.84,45²=2025,即2025所在的位置为（45,45）.第45行有45个数,2025-2011=14

（1）（a-16）+（a+16）+a+（a-2）+（a+2）=5a；（2）还有种规律，五个数之和为中间一个数的五倍；（3）不能，∵5a=2007时，a无整数解．再问：第二小题在解释一下

1）十字框中的五个数的和=5*中间的数26(2）设中间的数为m,用代数式表示十字框中的五个数之和=5m（3）十字框中的五个数之和能等于2060即5m=2060,m=412,这五个数分别是402、410

（1）观察十字框内5个数，17-12=5，17+12=29，17-2=15，17+2=19，由此得出：设十字框中间的数为a，则其它4个数分别为：a-12，a+12，a-2，a+2，所以用含a的式子表示

由排列的规律可得，第n-1行结束的时候排了1+2+3+…+（n-1）=(n−1)n2个数．所以n行从左向右的第3个数(n−1)n2+3=n2−n+62．故答案为n2−n+62．

故给定数n,它处在三角阵的行列数有计算公式：k=[(1+√(8n-1))/2],[x]表示取整,m=n-k(k-1)/2.如n=100,则k=[(1+√(8*100-1))/2]=14m=100-14

（n平方+1）*n/2第N行的第一项是1+1+2+3+.+(n-1)=n(n-1)/2+1.记作a第N行有N个数也是等差而且最后一位是a+n-1.记作b那么所求=n*(a+b)/2

显然第n行有n个数字,第n行前有1+2+.+n-1=n(n-1)/2个数字,也就是第n行前的数字是n(n-1)/2,就可以发现规律了,结合问题即可