将函数x 2 x-x^2展开成x的幂级数

f(x)=1/(x+2)(x-1)=1/3[1/(x-1)-1/(x+2)]=-1/3[1/(1-x)+0.5/(1+0.5x)]=-1/3[1+x+x^2+.+0.5(1-0.5x+0.5^2x^2

f(x)=1/(x^2+3x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)=1/(x+1)-(1/2)/(1+x/2)=∑(n=0,+∞)(-x)^n-(1/2)∑(n=0,+∞)(-x/2)^n|x|

f(x)=1/(x+2)=1/[5+(x-3)]=(1/5){1/[1+(x-3)/5]}=(1/5)∑(n=0~∞)[-(x-3)/5]^n

分解成部分分式：f(x)=1/[(x-2)(x-3)]=1/(x-3)-1/(x-2)根据1/(1-x)=1+x+x^2+.x^n+.得：1/(x-3)=-1/[3(1-x/3)]=-1/3(1+x/

1/(2+x)=1/(2+3+x-3)=1/5(1+(x-3)/5)=(1/5)*∑(-1)^n((x-3)/5)^n=(1/5)*∑(-1)^n(x-3)^n/5^nn从0到∞

1/(x+1)=1/(3+x-2)=(1/3)/[1+(x-2)/3)]=(1/3)∑(0,+∞)(-1)^n[(x-2)/3)]^n|x-2|

f(x)=ln(2+x)=ln[2*(1+x/2)]=ln2+ln(1+x/2)而（ln(1+x/2)）'=1/2*1/(1+x/2)因为：1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^n

就是先化成部分分式：令f(x)=x/[(x-3)(x+1)]=a/(x-3)+b/(x+1)去分母得：x=a(x+1)+b(x-3)即x=(a+b)x+a-3b对比系数得：a+b=1,a-3b=0两式

f(x)=1/(x-2)(x-1)=1/(x-2)-1/(x-1)=1/2(1-x/2)+1/(1-x)=1/2∑(x/2)n+∑xn∑上面是无穷大,下面是n=0X范围为（-1,1）

就讲一下思路了.（1）首先把f(X)=1/x^2看成是g(x)=-1/x的导数,也就是f(x)=g'(x).（2）将g(x)展开成x+1的幂级数.g(x)=-1/x=1/(1-(x+1))这样就可以把

就讲一下思路了,百度不好打公式,完整的解答不太好写.（1）首先把f(X)=1/x^2看成是g(x)=-1/x的导数,也就是f(x)=g'(x).（2）将g(x)展开成x+2的幂级数.g(x)=-1/x

为什么没有人回答呢,太简单了吗?根据等比数列公式,1/(1+2x)=1/(1-(-2x))=1+(-2x)+(-2x)^2+(-2x)^3+...+(-2x)^(n-1)+...,这是因为等比数列前n

f'(x)=(arccosx)'=-(1-x^2)^(-1/2)因为(1-x)^(-1/2)=1+1/2x+1*3/2*4x^2+)展开式成立的区间[-1,1]

令f(x)=x/(x²-x-2)=x/(x-2)(x+1)=a/(x-2)+b/(x+1)去分母：x=a(x+1)+b(x-2)即x=(a+b)x+a-2b对比系数：1=a+b,0=a-2b

f(x)=(1-x)/(1-x)(1+x+x^2)(1-x)*[x^3+x^6+...+x^3n+...)]

第一种做法：f'(x)=1/(2+x)=(1/2)Σ(-1)ⁿ(x/2)ⁿ两边从0到x积分得：f(x)-f(0)=Σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)

解题过程请看附图.

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套用一个结果：(1+x)^m＝1＋mx＋m(m-1)2/2!×x^2＋...,-1≤1x≤1（m是个正数）把m换作1/2,x换作x^2,得到√(1+x^2)的幂级数展开式,再求导就是了

原式=ln(1+x)+ln(1+x^2)=sigma[(-1)^n*x^n/n!]+sigma[(-1)^n*(x^2)^n/n!]=sigma{(-1)^n*[x^n+x^(2n)]/n!}其中,s