将函数ln(1 2x)展开成x的幂级数 习题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 06:20:33
令g(x)=ln(1+x),g(0)=0;[ln(1+x)]'=1/(1+x),g'(0)=1;[ln(1+x)]''=-1/(1+x)^2,g''(0)=-1;[ln(1+x)]'''=2/(1+x
因为ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n+1)x^n/n+...所以f(x)=ln(1-x)=ln(1+(-x))=(-x)-(-x)^2/2+(-x)^3/3+...+
记t=x+4则y=ln(6+t)=ln[6(1+t/6)]=ln6+ln(1+t/6)由ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-.得:y=ln6+t/6-(t/6)^2/2+(t/6)^3/3+.
解题过程在图片中哦...
f(x)=ln√(x+2)=1/2*ln(x+2)令g(x)=ln(x+2),g(0)=ln2;[ln(x+2)]'=1/(x+2),g'(0)=1/2;[ln(x+2)]''=-1/(x+2)^2,
看图片,有问题的话可以反馈
f(x)=ln(2+x)=ln[2*(1+x/2)]=ln2+ln(1+x/2)而(ln(1+x/2))'=1/2*1/(1+x/2)因为:1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^n
f(x)=ln(1+(a-1+x))=∑[(-1)^n]*[(a-1+x)^(n+1)/n+1]
1、套公式将ln(1+x)展开2、将上式两边乘以x得到xln(1+x)的展开式3、将ln(1+x)与xln(1+x)的展开式错位相加,得到(1+x)ln(1+x)的展开式4、最后,减去x就得到结果.具
当X=2的时候,只需要看∑后面的,变成了∑(-1)^(n+1)/n乘(1-1/2^n),这是一个变号级数,用莱布尼茨判别法,通项(去掉∑(-1)^(n+1)的部分)大于等于0,并且是单调递减趋于0的,
一般的,f(x)在x=x0处展开成幂级数为:f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)"'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(
令t=x-1则x=t+1ln(x+2)=ln(t+3)=ln3+ln(1+t/3)由ln(1+x)=x-x²/2+x^3/3-,收敛域-1
f(X)=(1+x)ln(1+x)=ln(1+x)+xln(1+x)ln(1+x)=x-x^/2+x^3/3-……+(-1)^nx^n/n代入化简即可.
f(x)=(1-x)/(1-x)(1+x+x^2)(1-x)*[x^3+x^6+...+x^3n+...)]
第一种做法:f'(x)=1/(2+x)=(1/2)Σ(-1)ⁿ(x/2)ⁿ两边从0到x积分得:f(x)-f(0)=Σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)
因为ln(1+x-2x2)=ln(1-x)+ln(1+2x),故只需计算ln(1-x)以及ln(1+2x)的幂级数展开式即可.在−1≤x<1中,ln(1−x)=∞n=1(−1)n−1(−x)nn=∞n
见 同济六版高数总习题十二 10(1).
解题过程请看附图.
原式=ln(1+x)+ln(1+x^2)=sigma[(-1)^n*x^n/n!]+sigma[(-1)^n*(x^2)^n/n!]=sigma{(-1)^n*[x^n+x^(2n)]/n!}其中,s