将(1 x)ln(1 x)展开成幂级数-搜答案-拍题作业网

令g(x)=ln(1+x),g(0)=0；[ln(1+x)]'=1/(1+x),g'(0)=1；[ln(1+x)]''=-1/(1+x)^2,g''(0)=-1；[ln(1+x)]'''=2/(1+x

因为ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n+1)x^n/n+...所以f(x)=ln(1-x)=ln(1+(-x))=(-x)-(-x)^2/2+(-x)^3/3+...+

解题过程在图片中哦...

f(x)=ln(2+x)=ln[2*(1+x/2)]=ln2+ln(1+x/2)而（ln(1+x/2)）'=1/2*1/(1+x/2)因为：1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^n

泰勒展开ln(1+x^2)

先求ln(1+x)在0处的泰勒展式,这个你不能不会.然后把式子里面的x替换成x^2就好了.看到我得先后顺序没?你看看书.,上面得例题,老兄“他展开时的各级导数不一样的”发现你似乎对泰勒级数不太了解.啊

再问：第三行最后的那个+x是怎么算出来的啊？再答：将In(1+x)展开，第一项就是x,单独的提出来。这样其余的项就可以与前面xIn(1+x)的合并。

f(x)=ln(1+(a-1+x))=∑[(-1)^n]*[(a-1+x)^(n+1)/n+1]

1、套公式将ln(1+x)展开2、将上式两边乘以x得到xln(1+x)的展开式3、将ln(1+x)与xln(1+x)的展开式错位相加,得到(1+x)ln(1+x)的展开式4、最后,减去x就得到结果.具

当X=2的时候,只需要看∑后面的,变成了∑(-1)^(n+1)/n乘(1-1/2^n),这是一个变号级数,用莱布尼茨判别法,通项(去掉∑(-1)^(n+1)的部分)大于等于0,并且是单调递减趋于0的,

一般的,f(x)在x=x0处展开成幂级数为：f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)"'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(

ln(1+x)=x-x^2/3+x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k+...(|x|

f(X)=（1+x）ln(1+x）=ln(1+x）+xln(1+x）ln(1+x）=x-x^/2+x^3/3-……+（-1）^nx^n/n代入化简即可.

令g(x)=ln(1+x),g(0)=0；[ln(1+x)]'=1/(1+x),g'(0)=1；[ln(1+x)]''=-1/(1+x)^2,g''(0)=-1；[ln(1+x)]'''=2/(1+x

f′(x)=ln(1+x)+1=[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+1f(x)=∫(0到x)f′(x)dx+f(0)=∫(0到x){[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+

http://zhidao.baidu.com/question/125262219.html

因为ln（1+x-2x2）=ln（1-x）+ln（1+2x），故只需计算ln（1-x）以及ln（1+2x）的幂级数展开式即可．在−1≤x＜1中，ln(1−x)＝∞n＝1(−1)n−1(−x)nn＝∞n

ln(1+x)=∫[1/（1+x）]dx=∫(1-x+x^2-x^3+……+x^n+……)dx=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+……+[(-1)^(n+1)](x^n/n)+……(

见同济六版高数总习题十二 10（1）.

原式=ln(1+x)+ln(1+x^2)=sigma[(-1)^n*x^n/n!]+sigma[(-1)^n*(x^2)^n/n!]=sigma{(-1)^n*[x^n+x^(2n)]/n!}其中,s