对于任意实数mn,若函数满足,且,则的值为

若当x≥0时,f(x)＜0,试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明设x1,x2∈R,x1＞x2所以f（x1-x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1）-f（x2）因为x1-x2＞0,所以f（x1-

设方程f（x）=0的实数解为x1，x2，…，x2009，不妨设x1＜x2＜…＜x2009，又f（-x）=f（x），∴如存在x0使f（x0）=0，则f（-x0）=0，∴x1+x2009=0，x2+x20

令y=1时,则f(x)+f(1)+x+1=f(x+1)f(x+1)-f(x)=x+2即f(n+1)-f(n)=n+2f(n)-f(n-1)=n+1f(n-1)-f(n-2)=n.f(2)-f(1)=3

（1）令x=1，y=0，∴f（1）f（0）=f（1）+f（1），又f（1）=52，∴f（0）=2．令x=0，得f（0）f（y）=f（y）+f（-y），即2f（y）=f（y）+f（-y），∴f（y）=f

x²+ax+1=ax²+ax+1-a=0△=a²-4＋4a=﹙a+2﹚²-8∵轴a=-2∴在4＜a＜5时﹙a+2﹚²-8单增∴△＞36-8=28＞0恒

(1)f(5)=f(3)分之一f(3)=f(1)分之一所以f(5)=f(1)=-5.所以f(f(5))=f(-5)同理,f(-5)=f(-3)分之一=f（-1）=f(1)分之一=-五分之一(2)解A时

不是周期性,把已知条件变换一下可以得到f(x+2)*f（x）=1运用递推可以得到：f(x+4)=1/f（x+2）,也就是f(x+4)*f（x+2）=1,也就是1=f(x+4)*f（x+2）,将最后这个

（1）令x=y=1,则f(1)=f(1)-f(1)=0;(2)f(x-3)-f(1/x)＜2（需满足x-3>0,1/x>0,即x>3）f((x-3)/(1/x))

f(x+2)=1/f(x),f(1)=-5所以f(3)=f(1+2)=1/f(1)=-1/5f(5)=f(3+2)=1/f(3)=1/(-1/5)=-5.f(7)=f(5+2)=1/f(5)=-1/5

(1)令x=y=0,所以f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0令x=y=1,所以f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0令x=y=-1,所以f(1)=f(-1)+f(-1),所以2f(-

∵f(x+2)=1/f(x)∴f(5)=f(3+2)=1/f(3)=1/f(1+2)=1/[1/f(1)]=f(1)=-5∵f(x+2)=1/f(x)∴f(x)=1/f(x+2)∴f(-5)=1/f(

1）．定义域在R上的函数f(x)恒满足：f(m+n)=f(m)f(n),令m=0,n=1,得f(1)=f(0)f(1),∵当x>0时,0

函数f(x)=2x+1/x+a,在（0,+∞）上没有不动点等价于方程2x+1/x+a=x在（0,+∞）上无解,即a=-(x+1/x)在（0,+∞）上无解,而-(x+1/x)≤-2,当且仅当x=1时等号

（1）f(xy)=f(x)+f(y).令x=y=0.有f(0)=f(0)+f(0).===>f(0)=0,令x=y=1,有f(1)=f(1)+f(1).===>f(1)=0.令x=y=-1.有f(1)

这题不难.(1)直接验证.易见M=0,与题设M≠0矛盾,故2π不是函数f（x）=sinx的准周期.(2)利用(1)中结论.T=2π,M=4π,显然满足.(3)这个随便想一个,注意不要和题设与(2)问中

因为定义在R上的函数y=f(x)对于任意不等实数x1,x2满足[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)x2,则x1-x2>0,所以f(x1)-f(x2)=0当1≤x≤4时,运用线性规划（需要自己画图

（1）设函数f(x)＝2x+1x−2在（0，+∞）上的不动点为x0则2x0+1x0−2＝ x0，且x0∈（0，+∞）∴x0=1（2）若函数f(x)＝2x+ax+a，在（0，+∞）上没有不动点

(1)f（2010×0）=f(2010)×f(0)∵f（0）≠0∴f(2010)=1(2)∵x

f(3)=1/f(1)f(5)=1/f(3)=f(1)=-5求f(f(5))=f(-5)：f(1)=1/f(-1)f(-1)=1/f(-3)f(-3)=1/f(-5)f(-5)=-1/5结论-1/5

知该涵数为奇涵数,根个数为奇数,和为0