作业帮1 tanx 分部积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:57:37
1,xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx=xln(1+x^2)-2(x-arctanx)2,设t=√x,x=t^2,dx=2t
∫(0→1)x²e^xdx=∫(0→1)x²de^x=[x²e^x]|(0→1)-∫(0→1)2xe^xdx,分部积分=e-2∫(0→1)xde^x=e-2[xe^x]|
再问：噢，原来乘少了一个，智商捉急。谢谢！再答：很高兴能帮到你！再问：哪里哪里，是我该谢谢你。
∫ln[x+(1+x^2)^(1/2)]dx=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-∫[x(1+x/(1+x^2)^(1/2)]/[x+(1+x^2)^(1/2)]dx=xln[x+(1+x^2)
（∫上1下0）x^2e^xdx＝（x²-2x+2）e^x在[0,1]的端点值差＝e-2（用两次分部积分法降低被积函数中x的次数.）
∫arcsinx/((1-x)^0.5)dx=-2∫arcsinxd((1-x)^0.5)=-2((1-x)^0.5)*arcsinx+2∫((1-x)^0.5)/((1-x^2)^0.5)dx=-2
∫[0,1]ln(1+x)dx=xln(1+x)[0,1]-∫[0,1]x/(1+x)dx=ln2-∫[0,1][1-1/(1+x)]dx=ln2-[x-ln(1+x)][0,1]=ln2-1+ln2
∫ln(x^2+1)dx=ln(x^2+1)x-∫xd(ln(x^2+1))=ln(x^2+1)x-∫x*2x/(x^2+1)dx=ln(x^2+1)x-∫2-2/(x^2+1)dx=ln(x^2+1
见图片,第一行是换元,第二行利用分部积分出去积分中的ln项
用换元法,令t=xInx,则求导得dt=(Inx+1)dx,原积分化为求dt/(t^2),接下来会求了吧
原式=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)(1,0)=(-1/e-1/e)-(0-1)=1-2/e再问：为什么没有用∫（b，a）udv=uv|（b
给你讲过了,我懒得打了.你做完之后把答案贴出来把
解;∫x(tanx)^2dx=∫x[(secx)^2－1]dx=∫x(secx)^2dx－∫xdx=∫xd(tanx)－x^2/2(下面用分步积分法)=xtanx－∫tanxdx－x^2/2=xtan
再答：���벻����������Ŀֱ��չ�����Ϳ����ˡ�
∫x(tanx)^2dx=(1/2)∫(tanx)^2d(x^2)=(xtanx)^2/2-∫(x^2/(1+x^2))tanxdx=(xtanx)^2/2-∫tanxdx+∫(1/(1+x^2))t
你确定要用分部积分吗?不用分部积分可以吗?
∫e^x*(1+sinx)/(1+cosx)dx=∫e^x/(1+cosx)dx+∫e^xsinx/(1+cosx)dx=∫e^x/(1+cosx)d+∫sinx/(1+cosx)de^x=∫e^x/
原式＝∫(sinx)^2/(cosx)^2dx=∫(sinx)^2(secx)^2dx=∫(sinx)^2dtanx=(sinx)^2tanx-∫tanxd(sinx)^2=(1-cosx^2)tan
如图：