作业帮定积分的分子是奇函数结果都等于0么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:42:55
∫f'(x/2)dx=2∫f'(x/2)d(x/2)=2f(x/2)|(0,1)=2[f(1/2)-f(0)]积分上下限打不上去……
你是不定积分算不出来吧?图中第二行的第一个式子去掉
是的,不管用哪种方法来处理（公式或定义）.
可以拆成-1到0和0到-1两部分积分的和,这两部分的积分由定义互为相反数.
-|f(t)|《f(t)《|f(t)|两边积分：-∫|f(t)|dt《∫f(t)dt《∫|f(t)|dt即：|∫f(t)dt|《∫|f(t)|dt
函数0的不定积分是C.函数0的定积分=C-C=0和积分上下限无关.
首先证明偶函数的导数是奇函数设f(x)为可导的偶函数.f(x)=f(-x)g(x)为f(x)的导函数.对于任意的自变量位置x0g(x0)=lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dxg(-x0)=li
在相互对称的区间内,积分结果大小相等,方向相反.其和当然为零.否则它就不是奇函数了.
如果是广义积分积分发散
牛顿-莱布尼茨公式可得
上下限调换,结果的符号改变.
数学上的符号函数即 x>0,sgnx=1x=0,sgnx= 0x<0,sgnx=-1
原式=∫(0→π/2)4(2sintcost)^2dt=∫(0→π/2)4sin^2(2t)dt=∫(0→π/2)2(1-cos(4t))dt=∫(0→π/2)2dt-∫(0→π/2)2cos(4t)
将此积分分为两部分的和：积分区间为[-a,0]的式子.(1)积分区间为[0,a]的式子.(2)把（1）式做变量替换x==>-x应用奇函数的性质,你会发现它变成了负的（2）式.所以和就是0了.
x轴上方部分,表示面积x轴下方部分,表示面积的相反数,由于对称性,两部分面积恰好相等.所以,积分为0
结果是0.5.很简单啊,学过的话这是很普通的啊.按照课本普通的丝路即可再问：结果对了。怎么算啊？普通思路是那种啊?换元？凑微分？稍微详细一点嘛！一点步骤没有我会认定你用计算机软件算的定积分……我自己算
设所求函数为F(x)=∫f(t)dt(下限0,上限x)则F(-x)=∫f(t)dt(下限0,上限-x)令u=-t则F(-x)=∫f(-u)*d(-u)(下限仍为0,上限取负则变回x)而f(x)是奇函数
就是求导(分子)'=(x∫(0→x)f(t)dt-∫(0→x)tf(t)dt)'=∫(0→x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫(0→x)f(t)dt