定积分(0,1)dx定积分(0,1)f(x,y)dy化为极坐标形式-搜答案-拍题作业网

∫(0→1)x/(1+x²)dx=½∫(0→1)dx²/(1+x²)=½∫(0→1)d(1+x²)/(1+x²)=ln(1

要找到x-1的原函数.x的原函数为x²/2,也就是x²/2的导数为x.-1的原函数为-x.所以x-1的原函数为(x²/2)-x所以积分值为：3²/2-3=9/2

分段函数需要分段考虑.∫(0到3)|1-x|dx=∫(0到1)(1-x)dx+∫(1到3)(x-1)dx=[x-x^2/2]|(0到1)+[x^2/2-x]|(1到3)=1/2+[3/2-(-1/2)

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如图：

∫(0→2)|1-x|dx=∫(0→1)(1-x)dx+∫(1→2)(x-1)dx=(x-(1/2)x²)|(0→1)+((1/2)x²-x)|(1→2)=1-(1/2)+2-2-

1,xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx=xln(1+x^2)-2(x-arctanx)2,设t=√x,x=t^2,dx=2t

=(1/2)∫(0,1)e^x²dx²=(1/2)e^x²|(0,1)=(1/2)×(e-1)=(e-1)/2

∫(0到1)xe^(2x)dx=1/2∫(0到1)xde^(2x)=1/2xe^(2x)-1/2∫(0到1)e^(2x)dx=1/2xe^(2x)-1/4e^(2x)+c

The answer is π/12+√3/2-1Steps:

设∫（0~1）f(x)dx=a2ax+f(x)=arctanx两边同时取（0,1）上的定积分,得2a∫(0,1)xdx+a=∫(0,1)arctanxdxa·x²|(0,1)+a=xarct

定积分1,0（1/根号1+x)dx设t=1+x,则1

原式=∫(0,1)e^xdx=lim(n->∞)[e^(1/n)/n+e^(2/n)/n+e^(3/n)/n+.+e^(n/n)/n](由定积分定义得)=lim(n->∞){(1/n)[e^(1/n)

总觉得这种瑕积分还是先求出原函数比较方便些.∫xln(1-x)dx=∫ln(1-x)d(x²/2)=(x²/2)ln(1-x)-(1/2)∫x²*(-1)/(1-x)dx

e^(-1)+1=1/e+1=(1+e)/e,所以ln[e^(-1)+1]=ln[(1+e)/e]=ln(1+e)-lne=ln(1+e)-1

∵In(x+1)'=1/(x+1)这是特殊的∴∫(01)1/(x+1)dx=In(x+1)|01=0-In2=-In2再问：以后碰到这类型题目该怎么处理呢？是要配方吗再答：不是的直接看分母当分母x系数