如果圆O与圆P交于E和Q,过Q任作一直线交两圆于A和B,则

连结OP,OQ,易证OPQ为直角三角形,OC垂直于PQ,有性质OC^2=PC*CQ,圆外点到圆上两切线长相等,所以AP=PCBQ=QC且AB=2OC,因此AB^2=4OC^2=4PC*CQ=4AP*B

已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x²+y²=1交于P,Q两点；若向量OP▪OQ=-1/2,求直线L的方程;若△OMP与△OPQ的面积相等,求直

P是BD的中点,∴P也是AC的中点,且在圆上,∠APB=90∴四边形ABCD是菱形△APE∽△AQCAP/AQ=AE/AC∴AP=2根号3AC=2AP=4根号3用勾股定理可得QC=2根号3则∠ACB=

设此直线Y=mx(m、k同号）.得交点P(√mk/m,√mk)、Q(-√mk/m,-√mk).po=qo=√（mk+k/m)设mk+k/m=(m^2k+k)/m=a.判别式大于等于0则a^2-4k^2

在坐标系中,过圆点O的直线L与反比例函数Y=K/X的图像交于P、Q两点,根据图像直接写出线段PQ长度的最小值.设此直线Y=mx(m、k同号）.得交点P(√mk/m,√mk)、Q(-√mk/m,-√mk

因为OB=OQ所以∠OBQ＝∠OQB∠OBQ+∠BPO＝90度∠OQB+∠RQP＝90度所以∠BPO＝∠RQP∠RQP＝∠RPQ所以RP=PQ

偶说下偶的思路,具体偶没算设L：y=k（x-3）,P（x1,y2）Q（x2,y2）直线L和圆的方程连列,消y,可以得到一个关于X的一元二次方程,可以求出x1+x2=多少,x1*x2=多少然后题目说OP

由已知得OP=OQ=1得|OP|*|OQ|cos∠POQ=-1/2cos∠POQ=-1/2,∠POQ=120°,得O到PQ距离s=1/2.设l：y=k(x+2),得O到l的距离h=|2k|/√（1+k

我们可以取特殊情况分析,即直线l垂直于x轴的情况x=4y^2=2p*4=8py=√(8p)因为以PQ为直径的圆恒过原点O所以AO=AP故4=√(8p)故p=2

（1）∵直线l1过点A（3，0），且与圆C：x2+y2=1相切，设直线l1的方程为y=k（x-3），即kx-y-3k=0，则圆心O（0，0）到直线l1的距离为d=|3k|k2+1＝1，解得k=±24，

：（Ⅰ）依题意,直线l的斜率存在,\x0d因为直线l过点M（-2,0）,可设直线l：y=k（x+2）．因为|PQ|=\x0d3,圆的半径为1,且P,Q两点在圆x2+y2=1上,\x0d所以,圆心O到直

设p(x1,y1)q(x2,y2)直线方程y=k(x+2)与圆的方程联立消去y得到关于x得一元二次方程根与系数关系求出x1+x2  x1.x2弦长公式PQ|=根号（1+k.k）(x

x+2y-3=0x=3-2y,代入圆E方程,整理得：5y^2-16y+6+m=0y1+y2=16/5y1y2=(6+m)/5x1x2=(3-2y1)(3-2y2)=9-6*16/5+4(6+m)/5=

P在OA上,所以PQ

∵PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,∴PA=PB=12,∵过Q点作⊙O的切线,交PA、PB于E、F点,∴EB=EQ,FQ=FA,∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF,=

证明：（1）连接OQ；∵OB=OQ，∴∠B=∠BQO；∵PR=QR，∴∠RPQ=∠PQR∵∠B+∠BPO=90°，∠BPO=∠RPQ=∠PQR，∴∠BQO+∠PQR=90°，即OQ⊥QR，直线QR是⊙

1、PN^2=NA*NB=NQ*NM=3*15所以PN=√452、BD=CD=AB/2=1DE*DF=BD*CD=1又|DF-DE|=AB/2=1DE=（√5±1）/23、由PA^2=PB*PC易得B

证明：∵AB⊥CD于点E，过E作AC的垂线交BD于点Q，∴三角形ACE、三角形PCE、三角形APE、三角形BED都是直角三角形．∴∠DEQ=∠CEP（对顶角相等）．∠CEP=∠A（同角的余角相等）．又