作业帮如果n元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩小于n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 04:42:27
显然（1,1,.,1）^T是AX=0的非零解,把r(A)=n-1代入公式解向量个数＝未知量个数-系数矩阵的秩＝n-(n-1)＝1所以方程只有一个解向量,所以通解就是X=k（1,1,.,1）^T,其中k
思路:设a1,...,ar是AX=0的基础解系,c是AX=b的特解则c,c+a1,...,c+ar是非齐次线性方程组AX=b的解集合的一个极大无关组再问：证明c,c+a1,...,c+ar是极大无关组
不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.
系数矩阵A的秩为n-1,则AX=0的基础解系有n-r(A)=1个向量.再由A的每行的元素之和均为0知(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解.所以AX=0的通解是c(1,1,...,1)',c为
必须无解.因为x的秩＜b的秩.
是的如果增广矩阵（A|b）的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)
D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确
因为矩阵A的秩为n－1,所以齐次线性方程组AX=0的基础解系含有的向量数目为1,a1,a2为Ax=b的两个解,所以a1-a2为AX=0的一个解,若a1-a2非零,则a1-a2就是AX=0的一个基础解系
R(A)=R(A,b)
设n元非齐次线性方程组AX=B有解,其中A为(n+1)×n矩阵,则|(A|B)|=0再问：怎么算的，为什么？再答：AX=B有解，所以A的秩等于(A|B)的秩，所以(A|B)不是满秩的。
设ka+k1b1+...+krbr=0用A左乘等式两边,再由已知得kb=0所以k=0所以k1b1+...+krbr=0因为b1,...,br是基础解系(线性无关)所以k1=...=kr=0所以a,b1
当方程个数等于未知量个数时,A的行列式等于0,AX=0有非零解当方程个数小于未知量个数,一定有非零解
有非零解,也就是R(A)小于N.1.那么方程的个数要小于未知数的个数（直观上看这个方程组是扁而长,）2.等价于A的列向量线性相关（对系数矩阵A做列分块可得向量形式：a1x1+a2x2+~~~+anxn
a,b,d正确．a:Ax=0有仅有0解,A为满秩矩阵,则A的行秩＝N,则A的增广阵行秩也为N,则A的增广阵秩为N,由判定定理可得结论；b:Ax=b有无穷多个解,由非齐次判定定理R(A,b)＝R(A)＜
R(A)=R(Ab)
证明:首先,显然Ax=0的解都是A^2x=0的解.又因为r(A)=r(A^2)所以两个齐次线性方程组的基础解系都含有n-r(A)个解向量故Ax=0的基础解系也是A^2x=0的基础解系所以两个齐次线性方
AX=0只有零解,可推出:R(A)=N.即A的秩为N.而A可为k*N矩阵,其中k>=N.即A不一定是N阶方阵.