如图点E是矩形ABCD外的一点AE⊥CE

∵矩形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°∴∠BAF=∠AED∵BF⊥AE,∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D．∴△ABF∽△EAD．

证明：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE∥QF∴四边形AEFQ为平行四边形∴EF∥AQ又∵AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内∴EF∥面PAD；（2）∵CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=A

∠AEF＋∠DEC＝90°∠AEF＋∠AFE＝90°所以∠DEC＝∠AFE,∠DCE＝∠AEF又EF＝EC所以ΔAEF≌ΔDCE所以AE＝DC因为AE＋DE＋DC＝2AE＋DE＝2AE＋4＝32÷2＝

解,因为角AFE=90-角AEF=角DEC,EF=EC,所以两个直角三角形AFE和EDC全等.所以AE=CD,AF=ED假设AE=CD=x(cm)则AD=AE+ED=x+4为矩形的长,宽CD=x所以周

三角形AEF全等于三角形CDE,则可得x+x+4=32/2=16,解得x=6,AE=6  再问：证明两个三角形全等的条件再答：90度一对角相等、利用∠FEC=90°与∠D=90°，

这样做~取BD的重点M,连接AM、FM、BE、CE.因为EA//CD,且FM是CD的中位线,所以FM//CE,从而EA//FM.又显然FM=EA,故四边形EAMF是平行四边形,∴AM//EF∵EF不属

平行四边形ABCD不一定是矩形例如按下面的方法作图就是一个例子：1、作一个平行四边形ABCD,使∠A＞90度2、作直线FC⊥AB3、以BD为直径作圆,交直线FC于E则E一定在平行四边形ABCD外部,且

证明：连接AC,BD交于O,连接EO∵四边形ABCD为平行四边形∴AC与BD互相平分∵AE⊥CE∴EO为Rt⊿EAC的斜边中线∴EO=½AC∵BE⊥DE∴EO为Rt⊿EBD的斜边中线∴EO=

因为平行四边形,得到O为AC,BD中点.因为RtAEC,则EO＝AO＝CO,同理,EO＝DO＝BO,可得AO＝BO＝CO＝DO,所以为矩形.

这个题目貌似条件不全,连接AD.BC交于O,连结EO因为是矩形,所以对角线相互平分,即BO=CO过O在矩形所在平面作BC的垂直线OH,因为BO=CO所以在OH上的任意一点到B、C的距离相等,于是过OH

证明：连接AC、BD交于点O，连接OE，∵AE⊥CE，BE⊥DE，∴OE=12AC=12BD，∴AC=BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD为矩形．

做一条辅助线,连接EO因为∠AED=90°,因为平行四边形ABCD所以O平分AC,BD所以EO,既是△AEC又是△BED的中线又因为,∠AEC=∠BED=90°所以EO=AO=OCEO=OD=BO即,

∵AE⊥CE,BE⊥DE∴∠AEC=90°,∠BED=90°∴AE²+CE²=AC²BE²+DE²=BD²∵AC,BD是矩形ABCD的对角线

是矩形连结ac和bd,设ac与bd交点为o连结eo线段eo分别是直角三角形aec和直角三角形bed的斜边中线即：两直角三角形的斜边中线相等所以两直角三角形的斜边长度相等即：ac=bd因为abcd是平行

过E作EG⊥BC交BC于G.∵ABCD是矩形,∴∠A＝∠D＝90°,∴∠AFE＋∠AEF＝90°.······①∵EF⊥EC,∴∠DEC＋∠AEF＝90°.······②比较①、②,得：∠AFE＝∠D

证明：设平行四边形ABCD的两对角线AC与BD相交于点O,连接OE∵四边形ABCD是平行四边形∴点O是AC、BD的中点,∵AE⊥EC,BE⊥DE,∴OE＝1/2AC,OE＝1/2BD（OE即是直角三角

辅助线:连接AC,并取AC中点为O;连接FO,EO证明：E为AB中点（1）O为AC中点（2）（1）（2）==>EO//BC(3)平面ABCD为矩形==>BC//AD(4)(3)(4)==>EO//AD

证明：因为四边形ABCD是平形四边形所以AD=BC,AD平行BC,且角EDC=角ECD又因为ED=EC,EA=EB所以三角形EAD全等于三角形EBC角EDA=角ECB角EDA=角EDC+角CDA角EC

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴CD⊥AD∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA∵AD与PA是相交直线∴CD⊥面PAD∵CD⊂面PAD∴面PDC⊥面PAD（2）设H为AD的中点，连EH，则EH∥PA，由

证明：连接EO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO=12BD，在Rt△AEC中，∵O为AC中点，∴EO=12AC，∴AC=BD，又∵四边形