如图所示,在△ABC中,DE BC,EF DC求证AD²=AB·AF

如图∵BD平分∠ABC交AC于D,DA⊥AB,DE⊥BC∴AD=DE,∠ABD=∠在Rt△BDE中∵BE+DE=BD∴BE=30-15=15√3则BC=30√3（cm,

 答案是9 首先,△ACD≌△AED  （AAS） 那么 AE=AC   DC=DE 因此 

因为DE⊥AB,即∠DEA=90°所以∠DEA=∠C=90°又AD平分∠BAC,则∠CAD=∠EAD因为AD是△ACD与△AED的公共边所以△ACD≌△AED（AAS）则AC=AE,CD=DE因为AC

因为AD平分∠BAC又因为DE垂直AB,DC垂直CA所以CD=DE所以AE=AC所以BD+DE=BD+DC=BC又因为BC=ACAC=AE所以三角形DEB的周长就等于AB＝5

因为AD平分∠BAC,且DE⊥AB,CD⊥AC,根据角平分线定理,DE=CD,AE=AC△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=CB+BE=AC+BE=AE+BE=AB=5cm

解∵△ABC、△DEB为等边三角形∴AB=CB,∠ABD=∠CBE=60°BD=BE所以△ABD≌△CBE∴∠BAN=∠BCM又∵△ABC、△DEB为等边三角形,且A、B、M共线∴∠CBN=∠MBN=

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，∵AB=6cm，∴△DEB的周长=6cm

/>∵∠C＝90°∴DC⊥AC∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,DC⊥AC∴DC=DE理由：角平分线上点到角两边距离相等在Rt△ACD和Rt△ADE中AD=AD,DC=DE∴Rt△ACD≌Rt△ADE（

因为∠A=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E所以AD＝DE所以BD＋DE＝BD＋AD＝AB＝AC因为CD＝CD所以△ACD与△ECD全等（HL）所以CE＝AC所以△DEB的周长＝BD＋DE＋BE

因为AC和BC相等,所以△ACB是等腰直角三角形,然后又利用角平分线,推出全等,最后得出结果．【解析】∵CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB,∴△ACB为等腰直角三角形,BC=AC=AE,∴△A

因为∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E所以AE=AC=5CD=DE△DEB的周长=DE+EB+DB=8即CD+EB+DB=8因为△ABC的周长=AC+CB+AB而AB=AE

从题意可知,△ABC是一个等腰直角三角形,又CD是∠ACB的平分线,DE⊥BC,所以CE=AC=AB,DE=DA,在△DEB中,BD+DE+BE=BD+DA+BE=AB+BE=CE+BE=BC=15（

在直角三角形中通过角角边证得AC=CE,AD=ED,又AC=AB,所以CE=AB=BD+DE所以BC=CE+BE=BD+DE+BE=15cm.

∵AB＝CB,∠ABD＝CBE＝60°,BD＝BE∴△ABD≌△CBE∴∠BAD＝∠BCE∵∠ABN＝∠CBM＝120°,AB＝CB∴△ABN≌△CBM∴BN＝BM∵∠MBN＝60°∴△BMN是等边三

解题思路：根据直角三角形的知识可求解题过程：最终答案：略

（1）证明：过A作AH⊥BC于H，过C作CE∥AB交AD延长线于E，则∠E=∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠E=∠CAD，∴AC=CE，∵CE∥AB，∴△ECD∽△ABD，∴B

（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+

答案是6DE+EB+BD=AE因为,△AED全等△ACD所以DE=CD所以DE+DB=CD+DB=CBBC=AC因为,△AED全等△ACD所以AC=AE所以DE+DB=CD+DB=CB=AC=AE所以

等量代换,内错角相等两直线平行.

∵在△ABC中，BE平分∠ABC，∠ABE=35°，∴∠ABC=70°，∠EBC=35°；∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=35°；∠ADE=∠ABC=70°．故填35，70．