如图所示,AB是园O直径,OD垂直弦BC于点F,且

OD平分BC即BE=CE弧CD=弧BD三角形ABC为直角三角形OE平分弧BC

已知AB为圆O的直径,所以OA=OB,且OD∥BC交AC于D,则OD是圆内接三角形的中位线,所以OS=1/2BC,若OD=5cm,则BC=10cm,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等

先吐槽一下==图好难看做法是连接AC和OC证明：因为角ACB所对的线段AB为圆的直径所以角ACB为90°因为弧AD=弧CD所以角AOD=角COD同时易知AC与OD垂直易知角ACO+角COD=90°角A

证明：连接OC∵AC‖OD∴∠A=∠BOD,∠C=∠COD∵OA=OC∴∠A=∠C∴∠COD=∠BOD∴弧CD=弧BD

（1）如图：①BE=CE,②弧CD=弧BD,③AC∥OD,④∠A=∠DOB, （2）∵OD⊥BC,∴弧BC=2弧CD∵弧AC+弧BC=180°,∴弧AC+2弧CD=180°,∴2∠ABC+4

1、结论：1）AC∥OD∵直径AB∴∠ACB＝90∵OD⊥CB∴∠OEB＝90∴AC∥OD2）弧BD＝弧CD∵OD⊥CB,OC＝OB∴∠COD＝∠BOD∴弧BD＝弧CD2、设半径为R∵OD⊥CB∴CE

（1）OD平分BC；角ACB=90°（2）设半径为RCE=4,OC=R,OE=R-2由勾股定理CE^2+OE^2=OC^216+(R-2)^2=R^2R=5所以半径为5

作DG⊥OB于G.连接OC∵OD⊥BC∴∠BDO=90°∴sin∠ABC=OD/OB∴OD=OB*sin∠ABC=6∴BD=√(OB²-OD²)=3√5∵S⊿OBD=1/2OB*D

OD‖BC  →△AOD∽△ABC  →OD/BC=AO/AB=1:2       &nb

1、∵直径AB∴∠ACB＝90∵AB＝12,BC＝6∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（144-36）＝6√3∵OD⊥AC∴AD＝AC/2＝3√32、∵半圆面积S＝π×（AB/2）&

证明：连接OC∵AC‖OD∴∠A=∠BOD,∠C=∠COD∵OA=OC∴∠A=∠C∴∠COD=∠BOD∴弧CD=弧BD(2)连接OC∵弧CD=弧BD∴∠COD=∠BOD∵OA=OC∴∠A=∠C∵∠CO

设半径为r,则将BC/AC=5/r代入BC^2+AC^2=4r^2得AC=2r^2/(25+r^2)^0.5BC=10r/(25+r^2)^0.5条件好像不足,无法计算出具体值

（1）∵OD⊥AB，∴∠OCA=90°，在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC=OA2−OC2=52−32=4，∵OD⊥AB，OD过O，∴AB=2AC=8．（2）∵OD⊥AB，OD过O，∴弧AD=弧BD

证明：连接OC，∵OD∥AC，∴∠BOD=∠A，∠COD=∠C，∵OA=OC，∴∠A=∠C，∴∠COD=∠BOD，∴CD=BD．

因为∠AEC=∠ODB,又因为∠AEC=∠ABC,所以∠ABC=∠ODB.又因为F为弦BC中点,所以OF丄BC,所以∠FOB+∠OBF=9O度=∠FOB+∠ODB,所以

（1）证明：连接AC,∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°又∵OD⊥BC∴AC∥OE∴∠CAB=∠EOB由AC^对的圆周角相等∴∠AEC=∠ABC又∵∠AEC=∠ODB∴∠ODB=∠OBC∴△DBF∽

BC⊥AC,AC∥OD,CE＝BE,弧CD＝弧BD,角A＝角BOD

连接AC.AB是直径,∠ACB=90°.OF⊥AB,∠OFB=90°.∠ACB=∠OFB,∠B=∠B.△ACB∽△OFBBF：AB=OB：BCOF=R/2,OB=R,所以BF=√5R/2√5/2R：2

∵F是OD中点∴OF＝OD/2＝2/2＝1∵OD⊥AB∴BF＝√（BO²+OF²）＝√（4+1）＝√5∵AB是直径∴∠ACB＝∠BOF＝90∵∠ABC＝∠FBO∴△ABC∽△FBO

图是不是这样?如图做辅助线AC,因为△ABC是圆的内接三角形,所以角ACB是直角又因为∠B是ACB和DOB的公共角,所以RT△ABC∽RT△DOB所以AB/BC=BD/BO即2BO/BC=BD/BO&