6.已知n阶方阵A,B和C满足ABC=I,其中l为n阶单位矩阵,则-搜答案-拍题作业网

选DR(A)=R(B)说明他们矩阵的秩相同,也就是可以有相同的极大无关组A不对,因为不一定矩阵相同C行列式相同,也是不一定的

因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题

这不是原题吧由AB-A-B=0得(A-E)B=A[注意左右的差别]则B=(A-E)^-1A但从你题目中推不出A-E可逆若要继续讨论,请给原题再问：已知设n阶方阵A,B满足AB=A+B证明A-E可逆这就

没有一般的充要条件.只是充分条件的话,貌似有一个是正交阵就可以?

因为 R(AB)=0所以 AB=0所以 R(A)+R(B)<=n.(C) 正确搞定请采纳...

A^2-E=021000000再问：A^2=?再答：主对角线上元素加1再问：假设A^2=21-1021001但是它减去单位矩阵E100010001结果还不是021000000，不理解再答：假设什么呀A

1(A^-1)*(A^2-AB)=(A^-1)*EB=A--A^-12.a^2-2a-3=0特征值为--1,3C=-1003P^-1=P^TA^--1=PC^--1*P^-1C^--1=-1001/3

A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-5I可逆

AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA

4正确.ABC=E根据结合律,得A(BC)=E等式两边取行列式,得|ABC|=|E|=1因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1所以|A|!=0所以A可逆.等式两边左乘A逆,右乘A,得A逆

BA=A^{-1}(AB)A,所以相似.A的秩等于n可以保证A是个可逆矩阵.

1这个A不一定是可逆的.如果不可逆,A^(-1)不存在2跟第一个一样的错误

证∵(A-E)(B-E)=E又：det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵

要用到若尔当矩阵,你学过没?比较长,我要是打了,你能立即把分给我不?

A^2-A=0A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=1所以r(A)故(C)正确.

AB=0左右取行列式得|A||B|=0所以|A|=0或|B|=0

由ABC=E，可知：A-1=BC，C-1=AB，∴A-1A=BCA=E，CC-1=CAB=E，故选：D．

已知矩阵M=2321,求矩阵M的特征值与特征向量．考点：特征值与特征向量的计算．专题：计算题．分析：先根据特征值的定义列出特征多项式,令f（λ）=0解方程可得特征值,再由特征值列出方程组即可解得相应的

(A-I)(B-I)=AB-A-B+I=I所以A-I和B-I都不能为0,即（A-I）和（B-I）都是可逆的.

由ABC=E则(AB)C=E,AB与C互逆,故有CAB=E同理有A(BC)=E,A与BC互逆,故有BCA=E.