1 1 3 1 5 1 7 1 9 -比较判别法判定级数敛散性-搜答案-拍题作业网

用比较判别法的极限形式

用比较判别法可做.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

第一题,通项1/lnn>1/n,由于调和级数1/n发散,根据比较审敛发,级数1/lnn发散.第二题都不用比较审敛法,通项[n/(2n+1)]^2当n趋于无穷时极限不等于0,根据级数收敛的必要条件,该级

因为在n趋向无穷大时,0

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sin1/n²《1/n²√nsin1/n²《√n/n²=1/n^(3/2)由于级数1/n^(3/2)收敛所以原级数收敛

和1/(3/2)^n比较比较判别法的极限形式lim[n/(3^n)]/[1/2^n]=limn/2^n=limx->无穷x/2^x无穷除无穷,洛必达=limx->无穷1/2^xln2=0而几何级数1/

下图提供一个两种方法的总结表格.并用两种方法分别解答了上面的三道题,欢迎追问. 点击放大：再问：第二题中这个怎么化简出来哒。。看不懂。。能不能用用limUn+1/Un，虽然你用limUn/U

lim(n->∞)un/(1/n)=1,又因为1/n的无穷级数发散,所以原级数发散.再问：当n趋向无穷大时，n的n分之一次幂的极限是一？再答：是的。再问：嗯。谢谢。再问：再问：这三题怎么判断敛散性啊。

当n＞2时显然有lnn＜n（可求导证明）,则1／lnn＞1／n,而Σ(n=2→∞)1/n发散,所以由比较判别法知Σ(n=2→∞)1／lnn发散.

分母可以写成n×（n^(1/n)),其中n开n次方的极限趋于1,所以原极数等价于1/n,发散.

因(1/lnn)/(1/n)=n/lnn趋于无穷大,由比较判别法,级数发散

lim【（n-1)/(n^2+1)】/【1/n】=1即与1/n同阶,而1/n是发散的,所以发散

题目与做法没有关系.比较法的极限形式比不等式形式更好用,所以用得更多.用来进行比较的常数项级数一般是等比级数与P级数,这个题目用P级数很明显更容易判断,如果你知道两个多项式函数相除的极限在∞/∞时的结

由于　　　　|n/[4+(-1)^n|

肯定后面的好用一些,课本里面的知识都是层层递进的,学了后面的好办法,前面的过渡的办法就可以果断抛弃了.不过,我的应用可能更加值得借鉴：你想,级数收敛的必要条件是一般项趋于0,也就是一般项为n→∞时的无

再答：再问：再问：这三道再发答案呗！我追加30分

当a>1时,级数和∑1/(1+a^n)中b(n+1)/bn=(1+a^n)/(1+a^(n+1))=((1/a)^n+1+1/a)/((1/a)^(n+1)+1)趋于1/a

用比较判别法

当n较大时,ntan(1/2)^n再问：为什么tanx＜x?再答：上面看错了，那是不对的！改过来：用收敛级数n(1/2)^n进行极限比较。lim[ntan(1/2)^n]/[n(1/2)^n]=1