如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ.求证:HN=PM.

会有HQ=PQ证明：△MRH和△NQH当中∠MHR=∠NHQ（对顶角）∠MRH=∠NGH（都是直角）于是可得∠HNG=∠HMR又有MQ=NQ∠MQP=∠NQH=90°于是△MQP≌△NQH所以HQ=P

三角形NEP与三角形MQP相似（都是直角三角形,且有一个公共角）所以角HNQ=角PMQ都是直角三角形且QN=QM所以三角形MQP与三角形NQH全等所以PM与HN相等

证明：∵在△MQP和△NQH中PQ=HQ∠PQM=∠HQN=90°QM=QN∴△MQP≌△NQH（SAS）∴∠PMQ=∠HNQ∵∠PMQ+∠P=90°∴∠HNQ+∠P=90°∴∠PRN=90°即PM⊥

证明：因为H是高MQ和NR的交点所以角MQN=角MQP=角HQN=90度角NRP=90度因为角MQN+角MNP+角NMQ=180度角MNP=45度所以角NMQ=45度所以角NMQ=角MNP=45度所以

猜想HN=MP证明∵MQ⊥NP,NE⊥MP,∴∠NHQ=∠P∵NQ=MQ∴△NPH≌△MQP∴HN=MP

∵∠MEH=∠NQH=90°（垂直的定义）,∠MHE=∠NHQ（对顶角相等）,∴∠EMH=∠QNH（等角的余角相等）MQ=NQ（已知）∠MQP=∠NQH=90°（已知）∴△MPQ≌△NHQ

证明：因：MQ=NQ∠HNQ=90-∠P=∠PMQ∠HQN=∠MQP=90度故：△HQN全等于PQM故：MP=HN

∵∠MEH=∠NQH=90°（垂直的定义）,∠MHE=∠NHQ（对顶角相等）,∴∠EMH=∠QNH（等角的余角相等）MQ=NQ（已知）∠MQP=∠NQH=90°（已知）∴△MPQ≌△NHQ

这个不用网搜的.如果回答对了请不要关闭问题哟,我们打字也是很辛苦的（今天居然有人关掉了,太鄙视他了.有不懂的可以再问）其实就是证全等三角形的；因为MQ=NQ且MQ为高所以∠MQN为90°,∠QMN=4

由条件易知角RMQ=角RNQ又在直角三角形中PQ=HQ故直角三角形PQM全等于HQNQM=QN故角QMN=QNM=45°

如图1∵MQ⊥PN，∠MNP=45°，∴∠QMN=45°=∠QNM，∴QM=QN，∵NR⊥PM，∴∠1+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△HQN和△PQM中，∠1＝∠

证明：∵MQ⊥PN,NR⊥MP∴∠MQN＝∠MQP＝∠NRP＝90∴∠PMQ+∠P＝90,∠PNR+∠P＝90∴∠PMQ＝∠PNR∵MQ＝NQ∴△MPQ≌△NHQ（ASA）∴HN＝PM再问：可是题目没

证明要点：∠MPN+∠A=180°===>PMNA四点共圆===>∠1＝α、∠2＝β.（1）由于∠1＝α、∠2＝β,因此当P点为定点时,∠1和∠2固定不变.  &nbs

思路：证明△PMQ全等于△HNQ.其中直角相等,一条边相等,再找个角相等就行了证明：∵MQ垂直于PN∴角PQM=角HQN=90°∵NR垂直于MP∴角PMQ+角RHM=角HNQ+角QHN=90°∵角RH

证明：PM=HN．理由：∵在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，∴∠MEH=∠NQH=90°，∠MQP=∠NQH=90°∵∠MHE=∠NHQ（对顶角相等），∴∠EMH=∠QNH（等角的余角相等）在△M

证明：∵MQ⊥PN,NR⊥MP∴∠MQN＝∠MQP＝∠NPR＝90∴∠PMQ+∠P＝90,∠PNR+∠P＝90∴∠PMQ＝∠PNR∵MQ＝NQ∴△MPQ≌△NHQ（ASA）∴HN＝PM再问：谢了！有一

证明：∵MQ⊥NP,NR⊥MP∴∠PNR+∠P=∠PMQ+∠P=90°∴∠HNQ=∠PMQ∵∠NQH=∠MQP=90°,MQ=NQ∴△NHQ≌△MQP∴HN=PM

证明：∵MQ⊥NP,NR⊥MP∴∠PNR+∠P=∠PMQ+∠P=90°∴∠HNQ=∠PMQ∵∠NQH=∠MQP=90°,MQ=NQ∴△NHQ≌△MQP∴HN=PM

（1）∵∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，∴∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，∴∠SPM+∠PMS=90°，∠SPM+∠NPQ=90°，∴∠PMS=∠NPQ，在△PMS和△NPQ中∠PSM＝∠