如图,在△ABC中,OE.OF分别是

∵O是BC的中点∴OB=OC∵OE⊥AB,OF⊥AB∴∠OBE=∠OCF=90°∴⊿OBE和⊿OCF是直角三角形在Rt⊿OBE和Rt⊿OCF中╭OE=OF{╰OB=OC∴Rt⊿OBE≌Rt⊿OCF（H

1.延长OE交AB于G,则AG=OF因为GE//AC,所以角GEB=角ACB=角B=60度所以梯形DOEB是等腰梯形,所以OE=DB同理可证角DOG=60,角GOE=60所以三角形ODG是等边三角形所

证明：分别向边AB、BC、AC做垂线,垂点为M、N、O,连接BG.因为∠B=60°,故又平分线AE、CF,则∠AGC=120°;且垂线GM和GN,在四边形BMGN中,则∠MGN=180°-∠B=120

在直角三角形ABC中,AC=√AB²+BC²=√12²+16²=20∵OA平分∠BACOC平分∠ACB∴OD=OE=OF设OE=OF=OD=xS三角形ABC=S

∵在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AFDE是平行四边形，∴OE=OF，OA=OD．

证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵OE∥AB，OF∥AC，∴∠OEF=∠ABC=60°，∠OFE=∠ACF=60°，∴∠OEF=∠OFE，∴∠EOF=60°，∴△OEF为等

因为角平分线,所以OE=OD=OF△AOE≌△AOF（AAS）、△BOF≌△BOD（AAS）所以OD=OE因为······垂直······所以四边形OECD为长方形（三个直角）所以OECD为正方形（长

答案为10角COF=角ACO（内错角）=角OCF(角平分线)所以OF=CF,同理OE=BE

在AC上截取AP=AF证明△AOP≌△AOF,再证明△COP≌△COE即可得到上面的两个结论.

答：因为EF//BC,所以EO//BD故△AEO∽△ADB所以OE/DB=AO/AD同理OF/DC=AO/AD故有OE/DB=OF/DC又因为BD=DC=BC/2所以OE=OF

证明：因为EF//BCOE//BD,OF//CDOE/BD=AE/AB,OF/CD=AF/AC;又因为AE/AB=AF/AC,D为BC中点；所以OE=OF

作OM⊥AB于点M,ON⊥AC于点NO是角平分线的交点点O到AB,BC,CD的距离相等则OM=ON易证∠BOC=120°=∠EOF,∠MON=120°{∠BOC=180°-1/2(∠BAC+∠BCA)

∵O在角B的平分线上OD⊥AB,OE⊥BC∴OD=OE（角平分线上的点到角两边的距离相等）同理可得OE=OF∴OD＝OF又∵OD⊥AB　OF⊥AC∴点O在∠BAC的平分线上（到角两边距离相等的点在角的

延长AD到点G,OG=AO,连接CG∵F为AC中点∴AF=CF∴2OF=GC∵DE为BC三等分点∴ED=DC∴GC=OE∴OF:OE=1:2比值为1/2.过F点做bc再问：我初二的，这是轴对称那课的，

在BC边上取点D,使BF＝BD,连结OD.∵BE是角平分线,BF＝BD,BO是公共边,∴△BFO≌△BDO→∠FOB＝∠DOB＝∠COD-->OF=OD∵∠A＝60°∠FOB＝∠CBO＋∠BCO,BE

∵：AO是∠BAC的角平分线∴：∠BAO=∠CAO∵：OF垂直AB,OE垂直AC∴：OFA=OEA=90又∵：AO为共公边∴：△AFO=△AEOOF=OE同理∵BO是∠ABC的角平分线OF垂直AB,O

OE、OF是△ABC、△ADC的中位线∵梯形的中位线在两腰的中点,且平行于两底,AF=FD,即AF：FD=1:1根据平行线截得比例线段定理,AO：OC=AF：DE=1:1,即AO=OC∴FO是△ADC

OD与OF相等,OE与OF相等,OD与OE相等,CO平分∠ACB,因为前面三个用判断三角形全等定理角角边（角平分线分的俩角相等、直角相等、公共边相等）,所以分别三角形AFO全等AEO、BFO全等BDO

如图，连接OA、OB、OC；∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD，∴∠BAC=∠BOD；同理可得：∠BOF=∠BCA，∠AOE=∠ABC；设⊙O的半径为R，则：OD=R•cos∠BOD=R•cos∠BA

在△ABC中,∵∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.连接AO,则AO平分∠A∴1/2∠C+1/2∠B=1/2（∠B+∠C）=1/2（180°-∠A）=60°∴∠AFO+∠AEO=∠B