如图,△ABC的外角角DAC的平分线交BC边的垂直平分线

平行∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C所以∠DAC=2∠B有因为AE平分∠DAC所以∠DAE=∠EAC所以∠DAE=∠B所以AE∥BC

（1）AE平行BC证明：因为角DAC=角B+角C因为角B=角C=70度所以角DAC=140度因为AE是外角角DAC的平分线所以角DAE=1/2角DAC=70度所以角DAE=角B=70度所以AE平行BC

过分别作FG、FH、FP垂直于BEACBD垂足为GHP由角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等,所以得出FG=FP这是BF是∠ABC的平分线FH=FG是CF是∠ACE的平分线所以FH=FP在

过D分别作AE,AC,CF的垂线交E,Q,F.∵AD,CD是、∠EAC和∠FCA的平分线∴ED=DQ,DQ=DF,∴EQ=DF∴三角形BED≌三角形BDF(HL)∴BD平分∠ABC

∠BAC+∠ACB=180°-∠B∠DAC+∠ACF=180°-∠BAC+180°-∠ACB=360°-(180°-∠B)=180°+∠B∠EAC+∠ACE=1/2(∠DAC+∠ACF)=90°+1/

相等理由是：因为AP为∠DAC平分线所以∠PAB=∠APC因为公共边相等所以AC=BP因为ABCD梯形所以∠APC=∠APB所以△ABP=△APC(ASA)所以AP=AC(全等三角形,对应边相等

由题可知∠BAC＋∠BCA＝180°－42°＝138°∴∠DAC＋∠FCA＝360°－138°=222°又∵E为∠DAC与∠ACF的角平分线的交点.∴∠CAE＋∠ECA=222°／2=111°∴∠AE

(1)2∠EAC=47°+∠BCA,(2)2∠ACE=47°+∠BAC,(1)+(2)得2（∠CAE+∠ACE)=180°-47°+94°=227°∠CAE+∠ACE=113.5°,∠AEC=180°

∠AEC=180-(∠CAE+∠ACE)=180-1/2(∠CAD+∠ACF)又∠CAD=∠B+∠ACB∠ACF=∠B+∠BAC所以∠AEC=180-1/2(∠CAD+∠ACF)=180-1/2(∠B

因为角b等于47度,所以角bac加角bca等于133度所以角bac的外角加角bca的外角等于360-133=227度因为ae平分角cad,ce平分角acf所以角cae+角ace等于113.5再根据三角

不知道对不对啊,因为好多都忘了.因为AE平分外角；所以∠DAE等于∠EAC；好像圆里有这样一条定理：弦切角等于弦所对的圆周角；即∠EAC=∠ABC；所以∠ABC=∠DAE;根据同位角相等两直线平行；A

如图：作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分别为M、N、O，∵AE、CE是∠DAC和∠ACF的平分线，∴EM=EO，EO=EN，∴EM=EN，∴BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE=12∠ABC=

为了方便,我记∠DAE为∠1,∠EAC为∠2.证明：因为AE//bc,所以∠1=∠B,∠2=∠C.因为AE平分∠DAC,所以∠1=∠2.所以∠B=∠C所以AB=AC.

∵FA平分∠DAC∴∠1=∠DAC/2∵FC平分∠ACF∴∠2=∠ACF/2∴∠1+∠2=(∠DAC+∠ACF)/2∵∠B+∠3+∠4=180° ∠B=48°∴∠3+∠4=132°∵∠3+∠

∵AE平分∠DAC∴∠DAE=∠CAE∵AE∥BC∴∠DAE=∠B,∠CAE=∠C∴∠B=∠C

证明：过P作PF⊥AB于F、PM⊥BC于M、PN⊥AC于N.∵角dac,角ace的平分线交于点p∴PF=PNPN=PM∴PF=PM∴点p在角b的平分线上

∵∠ACD＝∠A+∠ABC,CA1平分∠ACD∴∠A1CD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2∵BA1平分∠ABC∴∠A1BC＝∠ABC/2∴∠A1CD＝∠A1+∠A1BC＝∠A1+∠ABC/2∴∠

∠AEC=180-∠EAC-∠ECA=180-（∠EAC+∠ECA）=180-（∠DAC+∠FCA）/2=180-（∠DAC+∠FCA）/2=180-（360-∠BAC-∠BCA）/2=（∠BAC+∠

在AD上截取AN=AC,连接FN,FB.过点F作AD,CE的垂线,垂足为G,H.在△ACF与△ANF中,∵AC=AN,∠CAF=∠NAF,AF=AF.∴△ACF≌△ANF得：FC=FN,∠FCA=∠F

（1）∵AE是外角∠DAC的平分线∴∠DAE=∠CAE又∵∠B=∠C=40°∴∠DAE=∠CAE=1/2∠DAC=40°=∠B∴AE//BC(同位角相等两直线平行)（2））∵AE是外角∠DAC的平分线