如图,O为△ABC的内心,延长AO交外接圆于D.求证:BD=OD=CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 23:57:40
我也是刚做这道题,搜了好久也没搜到答案,不过总算琢磨出来了,希望这个答案能帮助更多的人
②∵∠BAD=∠EBD,∠D=∠D∴△BAD∽△EBD∴AD/BD=BD/ED∴x/2=2/y∴y=4/x∵BD≤AD≤2R∴2≤x≤6即y=4/x(2≤x≤6)③∵AE=3,即x-y=3联立y=4/
∵O为内心,∴∠DAB=∠DAC,∴弧BD=弧CD,∴BD=CD,∵∠DBI=∠DBC+∠IBC=∠DAC+1/2∠ABC=1/2(∠BAC+∠ABC),∠DIB=∠IBA+∠IAB=1/2(∠ABC
内心是三角形三条角平分线的交点,所以AD,BE分别是角BAC和ABC的角平分线;角BAD=DAC,则弧BD=CD,即弦BD=CD;角DBC=DAC(同弧圆周角)角DBE=DBC+CBE=DAC+CBE
因为角BDI=角ABI+角BAI(外角)且在弧CD上,角DBC=角DAC(圆周角)得角DBI=角DBC+角IBC=角DAC+角IBC(等量代换)又I为内心,得AI、BI为角平分线,即角BAD=角CAD
即需要证明DB=DI=DC即可∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+1/2*∠ABC=1/2*∠BAC+1/2∠ABC∠BID=∠BAD+∠ABI=1/2*∠BAC+1/2*∠ABC所以∠DBI=∠
延长AO交园边于点K,连接KC并延长交AP于E\x09\x09\x09\x09∵∠B=∠K(两角都是弦AC的圆周角相等)\x09\x09\x09\x09∵∠PDA=∠PAD ( P
∵AB=BC=AC=3,∴S△ABC=943,∵△ABC≌△A′B′C′,∴每个小三角形的边长与大三角形边长之比为:1:3,即相似比为:1:3,∴小三角形与大三角形面积之比为:1:9,∴每一个小三角形
125°∠BOC=140°且O为△ABC外心所以弧BC所对的圆周角BAC=70°所以∠ABC+∠BCA=110°又∵I为△ABC内心∴∠IBC+∠ICB=55°∴∠I=125°
由O点分别向三条边作垂线,垂足分别为E,F,G;则OE,OF,OG为三条弦的弦心距.由于三条弦长相等,故OE=OF=OG;∴O是△ABC角平分线的交点,故O是△ABC的内心
∵点O是△ABC的内心,∠ABC=50°,∠ACB=75°,∴∠OBC=12∠ABC=12×50°=25°,∠OCB=12∠ACB=12×75°=37.5°,∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=
因为o为三角形ABC外接圆圆心,即为中垂线的交点,所以OD垂直于BC,又BC//DE,所以OD垂直于DE,所以DE为圆O的切线
∵CD=CE,∴∠CDA=∠CEA∵弧AC=弧BC,∴∠CDA=∠CDB,∴∠CEA=∠CDB∵ADBC四点共圆,∴∠CAE=∠CBD∵AC=BC,∴△ACE=△BCD,∴AE=BD,∠ACE=∠BC
证明:连接CICE因为I是三角形ABC的内心所以AE平分角BACCI平分角ACB所以角BAE=角CAE角ACI=角BCI因为角BAE=角BCE=弧BE/2因为角CIE=角ACI+角CAE因为角ECI=
再答:再问:好人呐再答:客气客气
证明:(1)∵内心即角平分线的交点∴∠BAD=∠CAD,∴BD=CD【相等圆周角所对的弦相等】∠ABI=∠EBI∵∠BID=∠BAD+∠ABI∠DBI=∠DBC+∠EBI∠DBC=∠CAD=∠BAD【
∵de=fg=kh∴点O到DE、FG、HK的距离相等(同圆中,相等的弦所对的弦心距相等)∴点O在∠ABC和∠ACB的平分线上,即点O是△ABC的内心.
怎么说呢,很难说.我先口述,如果看不懂就发信息给我.内心即为角平分线交点所以∠BAO=∠OAC,角相等,所以弧BD=弧CD,等弧对等弦,所以BD=CD连接BO因为BO为∠B的角平分线,所以∠CBO=∠
楼上的,∠CAD=∠DAB,就得出CD=BD?证据不足啊等角对等边是对于同一个三角形,或两个全等形而言的哦.
(1)作AO延长线OD,∠BOC=∠BOD+∠DOC=2∠BAO+2∠OAC=2*58°=116°(2)O向AB、BC、CD边做垂线,分别交于点D、E、F,则有,∠DOF=180-58=122°,∠B