如图,AB CD,AB与BC交于点E,过点E作

第一题的确是有问题的,反证如下：我们可以在CD上任取一点M,并作MN垂直于AB连接ME,则如果原命题能够成立即：DE的平方=AE*CE,则同理也可证明DE的平方=AE*ME（所有条件是一样的）,这样就

DF,CE是∠ADC和∠BCD的角平分线吧角ADF=角CDF角BCE=角DCE又因为四边形ABCD是平行四边形所以AB//CD角CDF=角AFD角DCE=角BEC所以角ADF=角AFD角BCE=角BE

延长CE、DA相交于点G易知△AEG≌△BEC∴AG＝BC＝AD又△BCE≌△DCF∴∠DFC＝∠CEB∴∠DFC＋∠FCM＝∠DFC＋∠BCE＝∠DFC＋∠CDF＝90°∴∠DMG＝90°∵AD＝A

证明：∵E是BC的中点∴BE＝CE∵平行四边形ABCD∴AB∥CD∴∠C＝∠FBE∵∠CED＝∠FEB∴△CDE全等于△BFE（ASA）∴CD＝BF

DE//AC,ABCD是平行四边形:所以∠EDC=∠DCA;∠EAC=∠DCA,故：∠EDC=∠EAC,∠DEC=∠ACB;∠DCA=∠CAB,DC//AB且DC=AB因此：△EDC=△CABEC=C

最后一句又AM=CD=2是错的AM⊥BC,再作DN⊥BC于N,BM=CN=（BC-MN)÷2=（BC-AD)÷2

∵BE²=EF×EA∴BE/EF=EA/BE∵∠BEF=∠AEB∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB∵AD∥BC∴∠EBF=∠ADB∴∠EAB=∠ADB∵∠ABF=∠DBA∴△ABF∽△

证明：（1）∵梯形ABCD,AB∥CD,∴∠CDF=∠FGB,∠DCF=∠GBF,∴△CDF∽△BGF．（2）由（1）△CDF∽△BGF,又F是BC的中点,BF=FC,∴△CDF≌△BGF,∴DF=G

1、三个平行四边形：ABCD、AMQC、APNC2、MP=QN证：由平行四边形AMQC知MQ=AC由平行四边形APNC知PN=AC∴MQ=PN即MP+PQ=PQ+QN∴MP=QN

因为DF为∠ADC的平分线,所以∠ADF=∠CDF因为AB平行于CD所以∠CDF＝∠AFD所以∠ADF=∠AFD所以AF=AD=3同理BE＝BC＝3所以AE=2,EF=1,FB=2.(2)由（1）知,

（1）证明：∵AD∥BC,∴△AOE∽△ABC,△DOF∽△DBC,（1）证明：∵AD∥BC,∴△AOE∽△ABC,△DOF∽△DBC,∴OE/BC=AO/AC,OF/BC=DF/DC,又∵由AD∥B

答案：S△ABE=1/2S梯形ABCD因为AD平行于BC,所以角ADE与角FCE相等,又E为CD中点,即CE=DE.所以△ADE与△FCE全等,可得AE=EF、S△ADE=S△FCE.S梯形ABCD=

因为四边形ABCD是平心四边形所以AE//CFAD//BC所以FCM与FDN相似所以FC:CM=FD:DN同理AEN与BEM相似所以BE:BM=AE:AN又因为AEN与DFN相似所以FD:DN=AE:

四边形ABEF是菱形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠FAE，∵AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠B

在平行四边形ABCD中，AO=CO，∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB=2cm．故选B．

证明：因为ABCD是平行四边形所以角BAD=角BCDDC平行AB所以角DPA=角BAP因为AP平分角DAB所以角PAD=角BAP所以角DAP=角DPA因为DE垂直AB于点E所以角AED=90度因为角A

证明：（1）DE为x，则DM=1，EM=EA=2-x，在Rt△DEM中，∠D=90°，∴DE2+DM2=EM2x2+12=（2-x）2x=34，∴EM=54．（2）设正方形的边长为2，由（1）知，DE

四边形ABCD中,∵∠ABC=∠ADC=90°,∴对角和等于180°,ABCD四点共圆,∴∠BAC=∠BDC,∴∠AFE=∠ADB（同为余角,所以相等）,∠DAB=∠DAF（公共角）∴△ADF∽△AB

证明：连接AC,取AC的中点G,连接MG、NG∵M是AB的中点,G是AC的中点∴MG是△ABC的中位线∴MG∥BC,MG＝BC/2∴∠GMN＝∠BFM∵N是DC的中点,G是AC的中点∴NG是△ACD的

相等.证明：∵∠ABC=∠AGC=90°∠AFB=∠CFG∴∠BCE=∠BAF∵∠ABF=∠CBEAB=BC∴⊿ABF≡⊿CBE∴AF=CE