基础解系向量个数与r的关系的推导-搜答案-拍题作业网

那个结论正确.,但你的推导有问题.Ax=b有3个线性无关的解a1,a2,a3,则a1-a3,a2-a3是Ax=0的线性无关的解所以n-r(A)=4-r(A)>=2所以r(A)=2需要从已知条件中挖掘,

这个答过了,有疑问追问吧

n-r(A)n是未知量的个数或A的列数r(A)是系数矩阵的秩

x1,x2不是基础解系,基础解析必然和原始方程中x的分量个数一样,x1,x2只是用于解出基础解系的中间变量而已.n1,n2才是基础解系所有解向量（个数无限）都可以由基础解系线性表示解向量的极大线性无关

看清楚对象!如果：系数矩阵的秩=R(A),基础解系中向量个数是n-r（A）：其中n是未知量个数!系数矩阵的极大无关组和基础解系的极大无关组是一回事儿吗?

你说的秩r是齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩,即r(A)=r这是A的列向量组的极大无关组所含向量的个数Ax=0的基础解系含n-r(A)个向量,这个极大无关组是齐次线性方程组的所有的解的极大无关组

秩是n-2,所以线性方程组AX=0的基础解系所含向量的个数是2,两个相加为n.

A行初等变换,可得R(A)=1,即AX=0有n-1个自由变量,即基础解系含有n-1个线性无关的列向量.

你说的是线性方程吧,这个r是是方程的系数矩阵或者增广矩阵中的极大无关组,而非解向量中的极大无关组.

基础解系就是齐次线性方程组的所有的解的一个极大无关组基础解系中向量的个数为n-r(A)

n是未知数的个数,也就是列向量的个数,你对系数矩阵A进行初等变换,你会得到一些线性相关的行向量,那些行向量也就是“随机变量”,能任意取值的,有多少个“随机变量”就有多少个基础解系的向量,也就是用总的向

基础解系中向量的任意组合依然是方程的解,这种组合是无限个的

注意基础解系的秩和系数矩阵的秩是两个概念,你的问题就是把这两者搞混了.两者有一定关系：两者的和是未知数的维数.这里就不给出严格证明了,如何理解,我简单地说一下：回顾一下基础解系是如何得来的?即把系数矩

这是基础解系的概念来的基础解系线性无关你解方程初等变换后得到了r个方程那么就有n-r自由变量,取n-r个自由变量使其线性无关,那么就得到了方程组得一个基础解系,所以基础解系的个数就是n-

这样说不错,有一点别扭虽然A的秩等于行秩等于列秩,但在解方程组时一般考虑A的列向量自由未知量个数+约束未知量个数r(A)=n再问：老师您好，基础解系中解向量的个数=n-r(A)，这个式子没想明白我的理

任何情况下部分组的秩都不超过原向量组的秩再问：那请问根据n-rA这个公式，子集合线性无关解的个数>=整个集合线性无关解个数不对吗？再答：你最好拿原题来看,被你说的有点晕

公式是这样的r（X）=n-r(A),其中n是未知量个数,r(A)是系数矩阵的秩,r(x)是解向量组的秩.基础解系就是解空间的一个极大线性无关组,其向量个数是秩,这句话是对的,其秩为r(x).注意和系数

这涉及到矩阵是否可以对角化的问题如果矩阵的特征值的重数等于它对应的特征向量的基础解系里向量的个数,这个矩阵可对角化,否则只能化为约旦标准型也就是说这个特征值是单根,那么它对应的特征向量的基础解系里向量

是搞混了基础解系是齐次线性方程组Ax=0的n-r(A)个线性无关的解向量它实际上是Ax=0的全部解的一个极大无关组而你说极大无关组中向量个数为R(A),应该是指A的列向量组的极大无关组

R(A)＝3,则R(A*)＝1,所以A*X=0的基础解系所含的解向量的个数是4-1＝3个