在边长为2的正三角形,已知p

这个正三角形的高把它分成了两个面积相等的三角形,右边的三角形一边长1（底边一半）,一边长√3/2(高）,两边夹角为45°S=2S右=2*1/2*1*√3/2*sin45°=√6/4

连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，如图：∵正三角形ABC边长为2∴h=22−12＝3∵S△BPC=12BC•PDS△APC=12AC•PES△APB=12AB•PF∴S△ABC=12BC•P

如图△A'B'C'是边长为2的正三角形ABC的直观图，则A'B'=2，C'D'为正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'=12×3=32，则高C'E=C'D'sin45°=32×22=64，∴三角形△

1/过P,向AD作PF⊥AD于F,连接BF,BD由于△PAD是正三角形,所以F为AD终点,又四边形ABCD为菱形,角DAB=60°,则△ABD为正三角形,即BF⊥ADPFB共面,可得AD垂直于面PFB

（1）求证PA⊥CD作PE⊥DC交DC于E,因为PDC为边长为2的等边三角形,所以E为DC的中点.由ABCD的面积为2√3的菱形△ADC面积=√3=1/2*DA*DC*SIN∠ADC,√3=1/2*2

/>当角ADC=60°时,pa垂直于cd.证明：角ADC=60°,又因为四边形abcd为菱形,则三角形adc为正三角形（菱形性质）,连接P点和dc中点E,则有PE垂直dc,连接ae,则有ae垂直于dc

设三角形的心为OAP=A0+OPBP=BO+OPCP=CO+OPAP^2+BP^2+CP^2=AO^2+OP^2+2AOOP+BO^2+OP^2+2BOOP+CO^2+OP^2+2COOP=AO^2+

分析：（I）由题意AD⊥CD,PD⊥CD,可得CD⊥平面PAD,因为EF∥CD,证明EF⊥平面PAD,（II）CD∥EF,所以CD∥平面EFG,故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离

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该点为三角形重心,对平面上任意点M,我们有等式MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3*MG^2,所以是重心.上式可用向量或余弦定理证明.

/>正三角形的高是2*(√3/2)=√3底面的面积S=2*√3*(1/2)=√3所以,体积=S*PA/3=√3*3/3=√3

1.取AB中点M,连接PM,CM,角PMC为二面角P-AB-C的平面角,CM=根号3,二面角P-AB-C为30°PC=12.AB⊥QC,要使直线QC垂直平面ABP,QC⊥BP,过Q做QN⊥B1C1,垂

满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=34×4=3满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示则S阴影=12π则使点P到三个顶

如图正三角形ABC边长为2若点P  位于红色部分,则P到三个顶点的距离均大于1若点P  位于绿色部分,则P到三个顶点的距离至少有一个小于1所以,在边长为2的正三

题目中的“球”应该是“求”.设正三角形为OAB.∵抛物线y^2＝2px是以x轴为对称轴的,∴A、B一定是以x轴为对称轴的对称点,否则OA、OB不等.∵｜AB｜＝4√3,∴可设A的坐标为（m,2√3）,

首先求出圆的半径为2cm,则内接正方形的对角线长为4cm,答案是4根号2

∠APB=60°,AB²=PA²+PB²-2PA*PBcos60°=PA²+PB²-PA*PB>=2PA*PB-PA*PB=PA*PB当且仅当PA=P

根号3面积法连接PAPBPC利用△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PAC的面积最后得到结论P点到三边距离之和等于△ABC的高

由“正弦定理”得：2R=2/sin60º===>R=2√3/3.