在直角三角形AEF中,EA=30,AF=40,CD平行FA,设CD=X,

设正方形的边长为4a，∵E是BC的中点，CF＝14CD，∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2，EF2=CE2+CF2=4a2+a2

延长ED交BC于H,连结AF、FH、HG,因为△ACB、△ADE都为等腰直角三角形,所以∠ACH＝90°,∠AEH＝90°,∠CAD＝45°,∠EAD＝45°,所以∠CAE＝∠CAD＋∠EAD＝90°

证：EF^2=AE^2+BF^2延长ED至G,使DG=DE,连接GF,GB因为DG=DE,DE垂直DF所以GF=EF因为BD=DA,DG=DE,角BDG=角ADE所以三角形BDG全等于三角形ADE所以

①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB＝ADBE＝DFAE＝AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD

由条件易知：△AEF∽△CDF,故周长之比等于边长之比,而AE：CD=1:4故△AEF与△CDF的周长之比为1/4面积之比等于边长之比的平方,故S△CDF=S△AEF×16△AEF与△ADF高相同,底

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连接AF又：角ABC=90度角AEF=90度则ABEF四点在同一圆上圆心即为AF的中点以后就好做了

解题思路：用锐角三角函数、勾股定理求解。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/inclu

sinB=b/ccosB=a/ctanB=b/asinA=a/ccosA=b/ctanA=a/bsinC=2分之根号3cosC=1/2tanC=根号3

∵EC⊥平面ABC,AC、CD、BC在平面ABC上,∴EC⊥AC,EC⊥BC,EC⊥CD∴△ECA是RT△,据勾股定理,EA=√（AC^2+EC^2)=6√5cm,EB=√（EC^2+BC^2)=4√

（1）证明：∵△AEF、△ABC是等腰直角三角形，∴∠EAF=∠BAC=45°，∠F=∠C=45°，∴∠FAD=∠CAE，∴△FAD∽△CAE，∴ADAE=AFAC，∵∠AEF=90°，AE=EF，∴

（我这个回答近仅限于选择题）用特殊值法,设这个正方形的边长为4,则BC长2,CE长2,CF长1,DF长3,在RT三角形ABE中,有勾股定理得AB的平方加BE的平方等于AE的平方等于20（当然也可以是根

（1）证明：由已知得∠F=∠C=45°,∠FAD=45°-∠DAE=∠CAE∴△FAD∽△CAE∴AD/AE=AF/AC=√2AE/AC∵E为BC的中点∴BE=BC/2=BA/2,即BE/BA=1/2

如图,在平面ABEF上作FH⊥直线AB, 在平面ABCD上作HP⊥BD.易知∠HPF是所求二面角的平面角.设AB＝2,  则FH＝HA＝1,BH＝3  

设CF=x,由已知可得AD=AB=4X,BE=EC=2X,DF=3X,三角形ABE,三角形EFC,三角形AFD是直角三角形.所以由勾股定理得知AE²=AB²+BE²=16

1求梯形BCFE的周长C梯形BCFE=C△ABC-C△AEF+EF=61√2/32求S△AEF:S梯形BCFES△AEF:S梯形BCFE=S△AEF:(S△ABC-S△AEF)=1:8

BM/OB=√2/2,理由如下：连结OE、OM,∵EF=EA,OF=OA,∠AEF=90°∴OE⊥CF,∠OEA=45°又∵CE=CM,∴OM=1/2CE=ME,又∵BM=1/2CE=MC,∴OM=M

如图,设SΔCDF=X,SΔAEF=Y,则SΔBDF=mX,SΔCEF=nY,设SΔABC=S,SΔACD=1/(1+m)S,SΔBCE=n/(1+n)S,∴mX+X+nY=n/(1+n)S,X+nY