在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则向量AP·向量AC

延长BE交AD于F,则△BCE≌△GDE,所以AD=GD,又AP⊥BE所以PD是直角三角形APG斜边上的中线,所以PD=AD

解题思路：先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形解题过程：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠

设DC=3,则AM=MN=NB=1AP=x,PQ=y,QC=z∴由△DCP∽△MAP及△DCQ∽△NAQ得①3／1=﹙y＋z﹚／x②3／2=z／﹙x＋y﹚得：z=4y,x=5y／3令y=3,则z=12

★【此题中AB=5没有什么用,不用考虑它】★【第一步】∵PQ//AD∴⊿BPQ∽⊿BAQ∴S⊿BPQ:S⊿BAD=BP²:BA²=4²:(1+4)²=16/25

延长AP交BC于EBE=BC+CEDAP=E=PAB得AB=BE=18=BC+CEAD/CE=DP/PC=218=BC+CE=3CECE=6BC=12ABCD的周长=12+12+18+18=60

AC=AP+PC=AP+DC-DP=AP+AB-DP,故：AP·AC=AP·(AP+AB-DP)=|AP|^2+AP·AB-AP·DP=|AP|^2+|AP|*|AB|cos(∠BAP)=|AP|^2

再问：请问为什么DP＝PC再答：再答：再答：可以了吗

证明：延长BE,交AD的延长线于点G∵AG∥BC∴G=∠CBE,∠GDE=∠C∵ED=EC∴△EDG≌△ECB∴DG=BC∵AD=BC∴AD=DG∵∠APG=90°∴AG=PD（直角三角形斜边中线等于

再答：应该是这样的，理科就是这样，需要记的很多，加油哦再问：谢啦再答：谢谢好评再答：加油

证明：∵DE⊥AB,DF⊥BC∴∠AEM=∠DFC=90º∵ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠C∵∠ADE=90º-∠DAE,∠FDC=90º-∠C∴∠ADE=∠FDC

Rt△AFD与Rt△AEB中角ABE=角BAD=角ADFAE=AF角AFD=角AEB=90度所以Rt△AFD与Rt△AEB全等所以AD=AB所以平行四边形ABCD是菱形

证明：因为ABCD是平行四边形所以角BAD=角BCDDC平行AB所以角DPA=角BAP因为AP平分角DAB所以角PAD=角BAP所以角DAP=角DPA因为DE垂直AB于点E所以角AED=90度因为角A

题目错啦,角B和角D是平行四边形对角,应该相等.如果角D等于2倍角A或2倍角C,那么该平行四边形为一锐角是60度的菱形,因此AB=4.哈哈,选我选我~

周长为60.由ap为角平分线,所以有∠dap=∠bap,又由ab‖cd,∠bap=∠dpa.所以∠dap=∠dpa,即△apd为等腰三角形,所以有da=dp.又有pc=6,ab=18,所以ad=12.

证明：∵DE⊥AB,DF⊥BC∴∠AEM=∠DFC=90º∵ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠C∵∠ADE=90º-∠DAE,∠FDC=90º-∠C∴∠ADE=∠FDC

（图片中的λ和μ即对应a和b.）【来源：菁优网】

证明：∵DE⊥AB∴∠AME+∠EAM=90°∴∠DMN+∠EAM=90°∵DF⊥BC,AD‖BC∴∠ADF=90°∴∠DNM+∠DAN=90°∵∠DAM=∠EAM∴∠DMN=∠DNM∴DM=DN

由已知得：△AMP∽△CDP，∴AM：CD=AP：PC=AP：（PQ+QC）=13，即：3AP=PQ+QC，①△ANQ∽△CDQ，∴AN：CD=AQ：QC=（AP+PQ）：QC=23，即2QC=3（A

直角三角形证明：过点P做PQ‖AD      ∵ABCD是平行四边形      

证明：连接AC,BD相交于点O连接PO,则AO=CO,BO=DO∵∠APC=90°,AO=CO∴AC=2AO同理可得BD=2AO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形