在实数域n阶矩阵为什么有n个特征值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 01:07:43
实数域上的2n阶矩阵A,B可交换,那么它们有公共特征向量吗?为什么?

设任取的x为A的特征值a对应的特征向量.Ax=axABx=BAx=aBx故Bx也是A的特征值a对应的特征向量.也就是说明,A的特征值a对应的不变子空间也是B的一个不变子空间,故他们有相同的特征向量.再

如图,对角矩阵A的特征值有几个,是否所有n阶矩阵都有n个特征值

对角矩阵的特征值就是对角线元素,所有n阶矩阵都有n个特征值,只不过会有一部分特征值是零

设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明:1A为实对称矩阵;2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2

【1】令P,Lambda分别为特征矩阵和特征值矩阵,则.【2】因为P是个正交矩阵,所以PP^-1是个常数,

线性代数 原理n阶矩阵A为什么有|kA|=|A|k^n?(|A|表示矩阵A的行列式)

kA是矩阵的数乘,A中所有元素都乘k由行列式的性质:某行的公因子可提出来|kA|的每一行都有一个k公因子,故每行都可提出一个k,共提出n个k所以有|kA|=k^n|A|

为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量?

特征值a的几何重数就是 n-r(A-aE)也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数几何重数不超过代数重数

为什么n阶矩阵一定有n个特征值?为什么其特征多项式一定有n个根,怎么就能肯定这个多项式一定有解且有n个

这是代数基本定理这定理的名称就是"代数基本定理"是说n阶多项式在复数域上有n个根(重根按重数计)你说的无解一般是在实数上无解,但在复数范围是有解的

n阶矩阵一定有n个特征值吗!举例说明!

n阶矩阵的特征值的定义出发,我们可以得到一个求特征值的n次多项式,根据高等数学中的著名的定理:n次多项式在复数域内有n个根,当然包括重根,几重根算是几个根.故我们在复数域内有n个特征值,其中包括重根.

对于任意一个n阶矩阵 都有n个特征向量吗?

对于任意一个n阶矩阵属于某一个特征值的特征向量都有无穷多个关键是n阶矩阵A不一定有n个线性无关的特征向量!

在证明是否可以矩阵对角化过程中,利用定理n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量

定理:n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量k重特征值有k个线性无关的特征向量而对k重特征值λ,属于特征值λ的特征向量是齐次线性方程组(A-λE)x=0的非零解所以属于特征值λ的线性

设A是n阶实数矩阵,若对所有n维向量X,恒有X^TAX=0,证明:A为反对称矩阵

因为A+A^T是对称矩阵且X^T(A+A^T)X=X^TAX+X^TA^TX=X^TAX+(X^TAX)^T=0所以A+A^T=0所以A^T=-A故A是反对称矩阵.

证明:实数域上一切有逆得n*n矩阵对于矩阵乘法来说,作成一个群

我们令所有可逆n*n矩阵组成的集合为M,我们知道,M是非空的且矩阵乘法是一个二元运算.若M在矩阵乘法下成一个群,则因满足群的四个性质,现一一证明.(1)单位矩阵I是可逆的,是M中元素,且对于任意矩阵A

实数域上的n阶矩阵A一定有n个特征向量

错,n阶矩阵A的特征多项式在实数域上不一定有n个根.

n阶矩阵A能不能有n 1个线性无关的特征向量?

n阶矩阵A最多有n个线性无关的特征向量,因为n阶矩阵的特征向量必然也是n维的,而n维空间的向量也最多只有n个是线性无关的.

若n阶矩阵A有n个属于特征值1的线性无关的向量,怎么证此时A为n阶单位矩阵.

把n个线性无关的特征向量拼成一个可逆阵P=[x1,x2,...,xn],那么AP=P=>A=I再问:лл�����Ѿ�������ˣ�һʱ��Ϳ���ܼ

线性代数任意n-1个向量都线性无关 是否能推出n个向量都线性无关,若推不出,为什么矩阵相似对角化的时候 若特征值a对应特

以n=4为例,取X1=(1,0,0,0),X2=(0,1,0,0),X3=(0,0,1,0),X4=(1,1,1,0),则任取三个向量线性无关,但这四个向量线性相关.而特征向量的意思是方阵Ap1=ap

如何证明一个n阶矩阵有n个不同的特征值

一,这个矩阵可逆并且可以对角化,二,直接计算特征多项式呀

刘老师 n阶矩阵是不是一定有n个特征值?

是的,但不一定全是实数再问:老师举个例子吧虚数的再答:A=01-10再问:老师高数问题可以问你吗再答:那个我忘了答的不专业不敢乱答