在园O中,以直径CB,FH=HE,且CF=根号2,求AE的长

（1）证明：∵CA=CB，点O在高CH上，∴∠ACH=∠BCH，∵OD⊥CA，OE⊥CB，∴OE=OD，∴圆O与CB相切于点E；（2）∵CA=CB，CH是高，∴AH=BH=12AB=3，∴CH=CA2

证明：分别过点G、H作GN⊥AB,HM⊥BC,垂足分别为N,M,则∠GNE=∠HMF=90°且易得GN=HM,由正方形ABCD得∠B=90°,由EG⊥FH得∠EOF=90°所以∠OEB+∠BFO=18

（1）证明：连接OD，∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠BAC=∠BDO，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∵OD为半径，∴直线EF是⊙O的切线；（2

连接oe,af两个相似的直角三角形立现,oc=3,oe=1,算出ec,问题就解决了

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线,平分两条切线的夹角.如图,切线长AB=AC,∠AOB=∠AOC,∠OAB=∠OAC.

先求证efgh是矩形,然后由矩形对角线相等即可得出结论

（1）求证：DE⊥ACBC为直径,∠CDB=90°;∠CDA=∠CDB=90°;CA=CB,∠A=∠B,所以∠ACD=∠BCD,∠B=∠CDE,[弧DC所对圆周角=弧DC所对圆切角]∠CDE+∠ACD

证明：连结BD,BG,BH∵△ABH中,AE=EB,AG=GH,∴EG‖BH,∵△BGC中,BF=FC,CH=GH,∴FH‖BG,∴GBHD是平行四边形,∴GH,BD互相平分.∵AG=HC,∴BD与A

证明：分别连结BG,BH,BD交AC于O　　∵E是AB中点,AG=GH　　∴EG是△ABH的一条中位线　　∴EG//BH,即GD//BH　　同理可证BG//DH　　∴四边形BHDG是平行四边形.　　∴

证明：连接CE、FG∵弧BD=弧BC∴∠BAC=∠BED∵OC=OA∴∠BAC=∠OCA∴∠BED=∠OCA∴C、F、G、E四点共圆∴∠CEB=∠CGF∵∠CEB=∠BAC∴∠CGF=∠BAC∴FG‖

（1）连接OD、OE,因O、E是中点,所以OE//AC,所以,角EOD=角ODA=角OAD=角BOE,又因为OB=OD,OE=OE,所以三角形OBE相似与三角形ODE,所以角ODE=角OBE=90°,

(请按如下描述同时作图)证明:作FM⊥DA,EN⊥CDEG与FH交于O;EN与FH交于S∵ABCD是正方形∴FM=AB=BC=EN,且EN⊥FM∵EG⊥FH∴∠EGN=∠ESO∵EN⊥FM∴∠FHM=

因为HA=EB=FC=GDAE=BF=CG=DH角a=b=c=d所以三角形aebbfecgfdhg相似相等所以he=ef=fg=gh所以是菱形

_设圆O半径为r,圆B半径为R.则R=√2rS=½πr²+¼πR²-½*2r²=（π-1）r²连结BN,AC,△MNB∽△MCA,

证明：连接OD，如右图所示，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠A，∴OD∥AC，又∵DF⊥AC，∴∠CFD=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥EF，∴

2.作OF⊥AB于F,BE⊥OA于E,DH⊥AB于H则BE=OC=8∵AE=OA-BC=10-4=6∴AB=根号（BE^2+AE^2）=10∴AB=OA,∵OA•BE=AB•O

过C作CM∥FH交AD于M,过D作DN∥GE交AB于N.∵ABCD是正方形,∴HM∥FC,结合作出的CM∥FH,得：CMHF是平行四边形,∴CM＝FH.∵ABCD是正方形,∴DG∥NE,结合作出的DN

AD平行于CB∠oad=90度因为M点是切点∠OMD也=90度因为是个圆,OA=OM,就是半径,OD共用,边角边三角形OAD全等于OMD得出AD=DM同理可证明BC=CM所以AD+BC=DM+CM=C

（1）EG和HF是互相平分的关系证明连接EH和BD和FG∵EHFG分别是ABADBCCD的中点∴EH∥且＝BDFG∥且＝BD∴EH平行等于FG∴四边形HEFG是平行四边形∴EG和HF是互相平分（2）如

设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=12BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD=AC2−DC2=102−82=6，∴阴影部分面积=半圆AC的面积