在三角形abc中,acosC 根号3asinC-b-c=0

acosC+√3asinB-b-c=0利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinCsinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0∵sinB=sin(A+C),sinAcosC+

(√3b-c)cosA=acosC(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA√3sinBcosA=sin(A+C)√3sinBcosA

若是锐角三角形,作高AD、BE、CF,BD=AB*cosB=c*cosB,CD=AC*cosC=b*cosC,a=BC=BD+CD=c*cosB+b*cosC,同理可证,b=acosC+ccosA,c

在三角形ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC求三角形的形状?方程变形为（a-c)cosB+(b-a)cosC+(c-b)cosA=0.因为cosA=cos

c/a=sinC/sinAb/a=sinB/sinA原式两边除以a得sinB(sinC/sinA-cosB)=sinC(sinB/sinA-cosC)sinBsinC/sinA-sinBcosB=si

1,acosC+c/2=bcosC=(2b-c)/2acosC=(a^2+b^2-c)^2/2ab(2b-c)/2a=(a^2+b^2-c)^2/2aba^2+b^2-c^2=2b^2-bcb^2+c

(√3b-c)cosA=acosC(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA√3sinBcosA=sin(A+C)√3sinBcosA

(√3b-c)cosA=acosC(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA√3sinBcosA=sin(A+C)√3sinBcosA

余弦定理射影定理a=b·cosC+c·cosB,b=c·cosA+a·cosC,c=a·cosB+b·cosA.画个三角形,做高,立马出来（例如第一个,作a上的高）

将（2b-根号3c）cosA=根号3acosC代入正弦定理得：（2sinB-根号3sinC）cosA=根号3sinAcosC,A为30°选12ABC为钝角三角形,用正弦定理得b为2根号2,C为105°

(√3×b-c)cosA=acosC根据正弦定理（√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC∴√3sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB∵sinB>0

∠A=60° 我用的是几何方法,画出图.作BD⊥AC,设AD=x那么cosA=AD/AB=x/ccosC=CD/CB=(b-x)/a代入(2b-c)cosA-acosC=0得(2b-c)x/

∵cosC=（a^2+b^2-c^2)/(2ab),cos=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),2acosC+ccosA=b,∴解得a^2+b^2=c^2,所以三角形ABC是以∠C=90°的直角三

1.sinAcosC+根号3/2sinC=sinB又∵sinB=sinAcosC+cosAsinC∴cosA=根号3/2∴A=π/62.a=1,根号3c=1+2b代入原式得cosC+(1+2b)/2=

(2b-c)cosA-acosC=0由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0,2sinBcosA－sinB＝0,∵A、B∈(0,

(1)2bcosA=ccosA+acosC=b所以cosA=1/2A=π/3(2)B+C=π-π/3=2π/3所以0

画个三角形ABC,作出AC边上的高,会发现CcosA+acosC=AC=b所以COSA=1/2所以A是60度

根据余弦定理可得cosA=(a2-b2-c2)/2bc,cosC=(c2-a2-b2)/2ab代入原式即为（2b-c）(a2-b2-c2)/2bc－a(c2-a2-b2)/2ab＝0展开(a2-b2-

acosC=ccosAa/c=cosA/cosC=sinA/sinCcosAsinC-sinAcosC=0sin(C-A)=0C=A∵B=60∴A+B+C=60+2A=180A=60∴是等边三角形

仅证明a=bcosC+ccosB做边a高,然后可以得出a被分成的两部分是bcosC和ccosB如果BC有一个是钝角,情况类似另外两个一样推法