因式分解 X2-3MX=2M2-MN-N2=0

原式=3x2-2mx-m2x2-5x+x2=（3-m2+1）x2-（2m+5）x，∵其差是单项式，∴3-m2+1=0或2m+5=0，解得m=8或m=-52．

如果都没有实数根则两个判别式都小于0所以16m²-4(4m²+2m+3)

若关于的两个方程x2+4mx4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0中都没有一个方程有实根，∴两个方程的判别式都是负数，即△1=16m2-4（4m2+2m+3）＜0，△2=（2m+1）2-

（1）△=（-2m）2-4（-3m2+8m-4）=4m2+12m2-32m+16=16（m-1）2．（1分）∵无论m取任何实数，都有16（m-l）2≥0，∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根．（2分

∵圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，∴将圆C1化成标准方程，得C1：（x-m）2+（y+2）2=9，圆心为C1（m，-2），半径r1=3同理，C2的标准方程是：（x+1）2+（y-m）2

y=x²-2mx+m²+m²-3m+1=(x-m)²+m²-3m+1顶点(m.,m²-3m+1)即x=m,y=m²-3m+1所以是

原式等价于x2-2mx+m2-2m-1＞0,对称轴x=m,当m＜0.5时,只需f(0.5)＞0解得m＜0.5.当m＞3时,只需f(3)＞0解得m＞4+2根号6,当0.5≤m≤3时,只需f(m)＞0解得

∵圆C1：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0,∴将圆C1化成标准方程,得C1：（x-m）²+（y+2）²=9,圆心为C1（m,-2）,半径r1=3

（1）证明：△=（-4m）2-4×2×（-6m2）=64m2，∵m≠0，∴64m2，＞0，即△＞0，∴当m为非零实数时，这个二次函数与x轴总有两个不同的交点；（2）y=2（x2-2mx）-6m2，=2

∵a=m2-2m+3=(m-1)2+2≥2,∴a≠0,∴关于x的方程(m2-2m+3)x2-2mx+1=0总是一元二次方程由已知条件知a,b是方程x2+5x-1=0的两个实数根,∴x2+5x+8=x2

x2-2mx+m2-1=0x2-2mx+m2=1(x-m)²=1x-m=±1两个根为m+1和m-1若此方程的两个根在-2与4之间,求实数m的取值范围m+1-2解得-1

A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[1，3]，∴m−2＝1m+2≥3，解得m=3

（1）当二次函数图象与x轴相交时，2x2-mx-m2=0，△=（-m）2-4×2×（-m）2=9m2，∵m2≥0，∴△≥0．∴对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；（2）把（1，0）代入二次

∵△=（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）=-4m4-16m2-16=-4（m2-2）2．∴m≠±2时，原方程都没有实数根．

y=x2-mx-3/4m2y=x2-mx+1/4m2-m2y=(x-1/2m)^2-m^2点AB在x轴上假设b点在右面,当m>0时A点坐标（-1/2m,0）B点坐标（3/2m,0）圆的半径为m顶点坐标

设关于x的三个方程都没有实根．对于方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，则有△1＜0，即△1=16m2-4（4m2+2m+3）＜0，解得m＞-32；对于方程x2+（2m+1）x+m2=0，则有△2＜

由题意可得二次函数的对称轴为x=−2m2(−1)=m，又知对称轴为x+2=0，即x=-2，故可得m=-2故答案为：-2

（1）∵二次函数y=x2-2mx+m2+m-2的图象过原点，∴把（0，0）代入，得：m2+m-2=0，解得m=1或-2，故当m为1或-2时，二次函数的图象经过原点；（2）∵二次函数的对称轴为y轴，∴-

x²-2mx=n²-m²(x-m)²-m²=n²-m²(x-m)²=n²x-m=±nx=m+n或x=m-n如还

求出C1,C2的圆心坐标,C1（M,-2),C2,(-1,M),然后求两点距离,C1,C2的半径为根号14和2,两点距离等于半径距离即可