作业帮因R(A)=n,则A的最简行矩阵
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 15:10:17
本题被称为薛尔福斯特公式,是Frobenius不等式的特殊情形,就是那里令B=E,我之前回答过http://zhidao.baidu.com/question/338678441.html?oldq=
A*是n阶方阵A的伴随矩阵,若R（A*）＝n,则R（A）=n因为A^(-1)=A*/|A|两边同时乘以A得E=AA*/|A|所以A可逆R（A）=n记住结论：A*是n阶方阵A的伴随矩阵,①若R（A）＝n
A的秩为r,说明A的行向量和列向量的秩为r,所以行向量中必有r个向量线性无关.第二题,事实上,A与B绝对有一个是错误的,所以可以得到C与D是正确的,可以利用C的结论,0是A的n重特征值,而AX=0的解
当R(A)=n时,有A可逆,|A|≠0,由AA*=|A|E,说明A*可逆,R(A*)=n当r(A)=n-1时,有A不可逆,|A|=0所以AA*=|A|E=0,所以r(A*)<=n-r(A)=1.
A的代数余子式为A的n-1阶子式,其满秩故A的秩>=n-1
经管线代第四版? 不知道给你个证明:
在这里:\x0d\x0d\x0d你去我空间相册看看吧,有些结论的图片我都放那里了.
A²=EE-A^2=0所以(E-A)(E+A)=0所以有r(E-A)+R(E+A)=r(E-A+E+A)=r(2E)=n所以r(E-A)+r(E+A)=n
=m,r=n,m=n,r再问：这是一道选择题，我想问分别当r=m,r=n,m=n,
根据等式AA*=|A|E1.当R(A)=n时,|A|≠0,|AA*|=|A|^n≠0,所以|A*|≠0,R（A*）=n2.当R(A)≠n时,|A|=0,AA*=|A|E=0,R(A)+R(A*)再问：
当R(A)=n时,有A可逆,|A|≠0,由AA*=|A|E,说明A*可逆,R(A*)=n当r(A)=n-1时,有A不可逆,|A|=0所以AA*=|A|E=0,所以r(A*)=1.所以r(A*)=1当r
再问：不好意思有两个地方不明白A至少有一个n-1阶子式不为0之后为什么r（A*）就大于等于1了？？？还有为什么|A|=0???再答：因为A*中每个元素都是A的n-1阶子式。r(A)=nA可逆|A|≠0
命题需要A是实矩阵才成立证明:(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A^TAX1=A^T(AX1)=A^T0=0所以X1是A^TAX=0的解.故Ax=0的解是A^TAX=0的解.(2)设X2是A
知识点:若AB=0,则r(A)+r(B)再问：因为r(A)=n-1,所以|A|=0这个怎么理解？再答：你教材中矩阵的秩怎么定义的?1.矩阵的秩等于行秩等于列秩2.A中最高阶非零子式的阶
（A）=n,说明矩阵A时可逆矩阵,因此A可以写成一系列初等矩阵的乘积,设A=p1*p2ps,相当于对矩阵A做了一系列的初等列变换,而初等列变换不改变矩阵的秩,因此r（A*A）=r(A)其实还可以简单点
(a)=r(a')=n-1矩阵的秩与其转置矩阵的秩相等.
Ax=0时A'Ax=0;反之A'Ax=0有x'A'Ax=0即(Ax)'Ax=0,所以Ax=0;由上可知：Ax=0与A'Ax=0同解所以R(A'A)=R(A)R(AA')=R(A)所以公式成立
AA*=|A|E1.如果r(A)=n,则|A|≠0|A*|≠0所以A*可逆.r(A*)=n2.r(A)=n-1时|A|=0,所以AA*=Or(A)+r(A*)