向量组线性无关的充要条件

这道题显然不对啊设β=-α1,则向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,α1,α2,...,αn线性无关但由于β+α1=0,所以此时必有β+α1,α2,...,αn线性相关,与结论矛盾.设t

设A的列向量组为a1,a2,...,an矩阵A的行列式|A|=0AX=0有非零解存在不全为0的一组数x1,x2,...,xn使得x1a1+x2a2+...+xnan=0a1,a2,...,an线性相关

必要性显然,唯一的极大无关组即向量组自身充分性:反证.假设a1,a2,...,am线性相关则存在一个向量可由其余向量线性表示不妨设a1可由其余向量线性表示为a1=k2a2+k3a3+...+kmam因

相关知识点:向量组的秩等于向量组的极大无关组所含向量的个数极大无关组是一个线性无关的部分组,向量组中任意向量可由极大无关组线性表示向量组线性无关向量组本身是一个极大无关组向量组的秩=向量组的极大无关组

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=101220033因为|K|=12≠0所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3所以b1,b2,b3线性无关.怎么让证线性相关呢?

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

k1*a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=(k1+k2+..+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ks*as=0因为a1,a

矩阵[2α+β,β+3γ,3γ+α]=[2,1,0;0,1,3;1,0,3]*[α,β,γ]=A*[α,β,γ]；显然A=[2,1,0;0,1,3;1,0,3]为满秩矩阵；2α+β,β+3γ,3γ+α

可参考：http://zhidao.baidu.com/question/280278707.html

反证法b=k1α1+k2α2+...+krαr（1）=m1α1+m2α2+...+mrαr(2)(1)-(2)(k1-m1)α1+(k2-m2)α2+...+(kr-mr)αr=0=>k1=m1and

选C对于A：(A1+2A2)+(A3-A1)=2A2+A3,线性相关对于B（A1-2A2）+2（A2-A3）=-(2A3-A1),线性相关对于D,（A1-A2）+（A2+2A3）＝2A3+A1,线性相

显然B是错的,取平面上三个非零向量,它们是线性相关的.A可以取平面上两两不共线的三个向量,因此两两线性无关,但由于它们三个共面,因此线性相关.C只要也取a1,a2,a3,b都在一个平面上即可.D中线性

假设给出了a1...ar个向量,向量组A=（a1,a2,...ar）,要求判断线性相关性（1）那么根绝定义来判断的话就是看方程k1a1+k2a2...+krar=0的解集的数量.加入只有k1=k2=.

证明,用反证法,设有向量组a1,a2,a3,a4,…,an线性无关,同时,设其中向量a1,a2,a3,a4,…,aj线性相关,j

表述法有若干.我只说2种：m个n维列向量线性无关的充要条件是：这m个n维列向量中,不存在一个向量,其可由其余向量线性表示.m个n维列向量线性无关的充要条件是：不存在一组不全为零的对应系数,使这m个n维

n个n维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0|α1;α2;α3;α4|=按行向量构造行列式224a-102b322c167d=30(-a+b+c).所以向量组线性相关的充分必要条件是a=

向量组的秩等于其一个极大无关组所含向量的个数R(A)=m极大无关组即向量组本身向量组线性无关

不需要,如果确定是r,2是不需要验证的,可以保证成立

矩阵等价则矩阵的秩相同所以r(b1,...,bm)=r(B)=r(A)=r(a1,...,am)=m所以b1,...,bm线性无关

结论有误,那只是个充分条件,不必要,所以乱了.