向量组的秩最大线性无关组

这道题显然不对啊设β=-α1,则向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,α1,α2,...,αn线性无关但由于β+α1=0,所以此时必有β+α1,α2,...,αn线性相关,与结论矛盾.设t

┏11222┓┃20-112┃┃130-24┃┗21123┛→﹙行初等变换﹚→┏10-100┓┃01100┃┃00110┃┗00001┛一个最大无关组＝﹛α1,α2,α4,α5﹜α3＝-α1+α2+α

令A=（a1,a2,a3,a4）做行变换,化为阶梯矩阵,然后直接写出秩和极大无关组再问：方法我知道，我想要具体的计算过程，因为怎么算都跟答案不符再答：根据题意的到A=（12020-4-4-20k+25

把每个向量按顺序α1,α2,α3,α4构成矩阵A,对A施以初等行变换.32534-503A=-20-1-3最后经过初等行变换后,变成阶梯型,如,如果变成这样5-32510030102A1=001600

把所有向量组成一个矩阵,用初等行变换或者初等列变换把它化成标准的矩阵,看有多少个0行

每个非零行,从左至右第1个非零的数所处的列对应的向量,构成一个极大无关组如:101234034567000432000000则a1,a2,a4就是一个极大无关组

(α1,α2,α3,α4)=132222323112-1-11-1r2-2r1,r3-3r1,r4+r113220-4-1-20-8-5-40231r2+2r4,r3+3r41322005000700

12110311213014-1第3行减去第2行,第5行减去第4行,第4行减去第1行,第2行减去第1行1210-2201-101-101-1第1行加上第2行,第2行加上第3行×2,第4行减去第3行,第

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=101220033因为|K|=12≠0所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3所以b1,b2,b3线性无关.怎么让证线性相关呢?

k1*a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=(k1+k2+..+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ks*as=0因为a1,a

可参考：http://zhidao.baidu.com/question/280278707.html

没有m×n矩阵满秩的说法,满秩是对方阵而言.m×n矩阵只能说行满秩或列满秩.行满秩则行向量组线性无关,列满秩则列向量组线性无关.行秩和列秩相等,称为矩阵的秩,最大无关组的向量个数等于矩阵的秩.再问：明

以上第一步：第三行乘-3加到第二行,第三行乘-2加到第四行.以上第二步：第四行乘-1/4,第一行乘7加到第二行,第一行乘-2加到第三行.以上第三步：第四行乘-1加到第一行.从最后的矩阵可看出A的秩为3

选C对于A：(A1+2A2)+(A3-A1)=2A2+A3,线性相关对于B（A1-2A2）+2（A2-A3）=-(2A3-A1),线性相关对于D,（A1-A2）+（A2+2A3）＝2A3+A1,线性相

假设给出了a1...ar个向量,向量组A=（a1,a2,...ar）,要求判断线性相关性（1）那么根绝定义来判断的话就是看方程k1a1+k2a2...+krar=0的解集的数量.加入只有k1=k2=.

一看就没好好看书,这玩意是线代里最最最最基本的玩意了……4个向量,每个都是4元1次方程,联立成方程组,高斯消元（这是比较初等的解释）.4个向量,写在一起成一个矩阵,然后还是高斯消元,但是把变换阵记下来

证明,用反证法,设有向量组a1,a2,a3,a4,…,an线性无关,同时,设其中向量a1,a2,a3,a4,…,aj线性相关,j

方法有很多~不同的方法对应着不同的习题~一般有：根据秩来判断,还有将矩阵阶梯化处理,也可以通过齐次方程的方式~这些都是常用方法~线代书上对应着相关习题~你要我具体说~你要拿一道题目来~数学这东西要实战

3-2r1,r4-r1112202150-2-1-500-22r3+r211220215000000-22r1+r4,r4*(-1/2),r2-r4110402060000001-1r2*(1/2),

不需要,如果确定是r,2是不需要验证的,可以保证成立