单调有界收敛准则证明2的n次方 1分之一的极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:14:07
归纳法得:xn≥√ax(n+1)-xn=1/2×[a/xn-xn]=1/2×(√a+xn)(√a-xn)/xn≤0所以,xn单调减少所以,xn单调有界,极限存在
(1)X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)=(Xn^2+a)/2Xn》2Xn√a/2Xn=√a故Xn》√an》2数列有下界又:X3
我先说方法,你先试试第一步证明该数列单调递增,即证x(n-1)再问:怎么证它的单调性呀再答:用数学归纳法来证:当n=1时,x1=1x2=1+x1/(1+x1)=1+1/2=3/2显然有x1
首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基
易证奇数项子列与偶数项子列都是单调递增且有界,故都有极限.分别设为A与B.有:A=1+1/BB=1+1/A解出A与B都等于(1+根号5)/2
1.x1=√2
证明这个数列单调递减且有上界即可.1、用数学归纳法证明这个数列有上界:(1)当n=2时,x2=(1/2)(x1+a/x1)≥√a成立;(2)假设当n=k时,xk≥√a成立,则必有xk>0于是x(k+1
有界:Xn+1=1/2(xn+2/xn)>=1/2*2*根号(Xn*2/Xn)=根号2n=1,2,3.单调:Xn+1-Xn=-1/2(Xn-2/Xn)当n>=2时,Xn>=根号2,所以Xn+1-Xn
1,单调递增,显然2.xn
利用均值不等式挖掘其下界之后利用这个不等式探讨其单调性
再问:谢谢你
由归纳法x1=√2<2,设xn<2,则x(n+1)=√2+xn<√(2+2)=2,∴0<xn<2,xn有界.∵x(n+1)=√(2+xn)>√(2xn)=√2*√xn>√xn*√xn=xn,∴xn有界
证明:(一)由x1=1/2,x(n+1)=(xn²+1)/2.可得x1=1/2,x2=5/8.∴x1<x2.又2x(n+1)=xn²+1≥2xn.===>x(n+1)≥xn.∴{x
高等数学是大学的一门课程,大部分专业都要学,具体包括函数导数微积分空间解析几何重积分,级数等;他是理工科的基础知识,很多学科都要用到它单调有界收敛准则是如果数列不仅有界且单调,那么这个数列一定收敛
这种题目的做法是一样的a)证明数列单调增(或者减)b)证明数列有上界(或者下界)归纳法的关键是找到上界或者下界,做的方法是对迭代式两边同时求极限,如1)同时求极限得到x=1/2(x+a/x),这样求得
就是说它是实数系基本定理之一,与其他若干基本定理等价.
不妨设数列单调增,因为有上界所以有上确界,设为A.则an0,存在aN>A-§,则由an单调增知,对任意的n,m>N,有A>an>A-§,A>am>A-§.又因为从而有|an-am|
有:xn=√(2+x(n-1))∵1由数学归纳法:假设:x(n-1)xn=√(2+x(n-1))xn+1=√(2+xn)∴由单调有界原理:lim(n->∞)xn存在,根据极限保序性,设:lim(n->
a[n+1]/a[n]={1/2^[(n+1)/2]}/[1/2^(n/2)]=1/2^(1/2)